【精品解析】《线段相关的几何初步》精选典型题——人教版七年级上学期数学期末复习

《线段相关的几何初步》精选典型题———人教版七年级上学期数学期末复习 一、填空题 1．（2024七上·岳阳楼期末）【新知理解】如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若，点C是线段的巧点，则　 　． 【答案】4，6或8 【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：∵，点C是线段的巧点， 若C在中点的左边，则； 若C在中点，则； 若点C在中点的右边，则． 故答案为：4，6或8． 【分析】分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，三种情况解题即可． 2．（2025七上·越秀期末）如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，人，人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为　 　． 【答案】3 【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】解：设，，，． 要使得总距离最小，P点建在A、B、C、D、E其中一个点或者两个相邻点之间． ∵有无数个即必有相邻两点总距离相等． ①当P建在B点时， 总距离； ②当P建在C点时， 总距离； ③当P建在D点时， 总距离； 当时，， 当时，无解． 综上，． 故答案为：3． 【分析】利用线段长度计算当P建在B，C，D点时，总距离是多少，根据P有无数个可知，必有相邻的两点总距离相等，再比较大小得出答案． 二、解答题 3．（2025七上·荔湾期末）在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B，C表示的数分别为，0，12，28． （1）点P在数轴上表示的数为x，若点P为线段上的一个动点，求的值． （2）如图，在数轴的原点O处放置了一台粒子加速器，当粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的3倍．在C处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即反弹，速度不变．甲粒子从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动．同时，乙粒子从B点出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t． ①当甲、乙两粒子第一次相遇时，相遇点表示的数为_____． ②当甲、乙两粒子距离为4时，求t的值． 【答案】（1）解：根据题意得： ，， 在线段上， ， ∴的值为22. （2）解：①14.4 ②当甲粒子未到达点处时， a、当第一次相遇前，甲、乙两粒子距离为4时， ， ，解得. b、当第一次相遇后，甲、乙两粒子距离为4时， ， ，解得. c、当甲粒子从处反弹开始追乙粒子， 甲粒子运动到点时，，解得， 甲从到点的时间为， 此时乙粒子穿过了点，速度变成个单位秒， ∴甲乙粒子距离为4时，甲粒子再次反弹过程中穿过了， 此时， ， d、未追上前，甲、乙两粒子距离为4时， ， ，解得. 追上后，甲、乙两粒子距离为4时， ， ，解得. 综上所述，的值为7或7.8或或． 【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；绝对值的概念与意义 【解析】【解答】（2）解：①如图， 第一次相遇应为甲穿过了，乙从反弹后相遇，假设相遇点为，此时，， ，， ，解得，此时相遇点为：， 故答案为：14.4 【分析】（1）根据绝对值的定义得，，进一步得即可. .（2）①第一次相遇应为甲穿过了，乙从反弹后相遇，假设相遇点为，此时，，求解即可. ②当第一次相遇前，甲、乙两粒子距离为4时，，进一步，解得，同理可得，当第一次相遇后， ... ...