人教A版数学必修第一册期末综合检测练习卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪( RQ)=( ) A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞) 2.设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cos β=0,则( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集为,则a+b的值是( ) A.10 B.-10 C.14 D.-14 4.若a
0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则下列说法错误的是( ) A.函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称 B.函数y=f(x)的图象关于点对称 C.函数y=f(x)在区间上单调递减 D.该图象对应的函数式为f(x)=2sin 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.存在实数x,y,使得2x2+3y2≤0,用符号“ ”或“ ”可表示为 ,其否定为 (第一空3分,第二空2分). 13.函数y=的定义域是 . 14.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f= . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知集合A={y|y=x2-x+1,-≤x≤2},集合B={x||x-m|≥1,m∈R},p:x∈A,q:x∈B,并且p是q的充分条件,求实数m的取值范围. 16.(15分)已知函数y=a-bcos 3x(b>0)的最大值为,最小值为-,函数f(x)=-4asin(3bx). (1)求函数f(x)的周期、最值,并求取得最值时x的值; (2)判断函数f(x)的奇偶性. 17.(15分)数据显示,某公司2025年2~6月份5个月的收入情况如下表所示: 月份 2 3 4 5 6 月收入/万元 1.4 2.56 5.31 11 21.3 根据上述数据,在建立该公司2025年月收入y(单位:万元)与月份x的函数模型时,给出两个函数模型y=与y=供选择. (1)你认为哪个函数模型较好 并简单说明理由. (2)试用你认为较好的函数模型,分析大约从几月份开始,该公司的月收入会超过100万元 (参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1) 18.(17分)已知函数f(x)=(x≠a,a为非零常数). (1)解不等式f(x)a时,f(x)有最小值为6,求a的值. 19.(17分)已知函数f(x)=ax+logax(a>0,且a≠1). (1)若f(5a-3)>f(3a),求实数a的取值范围. (2)若a=2,求证: ①f(x)的零点在区间内; ②对任意λ>0,存在μ>0,使f(x)<0在区间(0,λμ)内恒成立. 人教A版数学必修第一册期末综合检测练习卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.B Q={x|x≥2,或x≤ ... ... 
