康县第一中学2025－2026学年高一上学期12月数学月考 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1.已知函数的定义域为，若对于，分别为某三角形的三边长，则称为“三角形函数”．给出下列四个函数： ①，②，③，④．其中为“三角形函数”的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知集合或，，则（ ） A. B. C. D. 3.若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4.已知函数满足对任意的，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数在上连续，则“”是“方程在内至少有两个解”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 7.溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用pH值来表示溶液的酸碱度．pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升．已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔／升，则该溶液的pH约为（ ）（参考数据：，） A.1.921 B.1.301 C.1.875 D.1.079 8.已知圆与圆，则“”是“圆与圆外切”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题 9.由知实数满足，则（ ） A.的最大值为 B.的最大值为 C. D.当，时，的最大值为 10.已知函数的定义域为，，且当时，，则下列结论中一定正确的有（ ） A. B. C. D. 11.下列函数与表示同一函数的是（ ） A.， B.， C.， D.， 三、填空题 12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 13.已知，若函数，恰有两个零点，则的取值范围是_____． 14.设，，，则、的大小关系为_____． 四、解答题 15.已知函数的图象过点． （1）求函数的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）设，，若对于任意，都有，求的取值范围． 16.已知函数． （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性并根据定义加以证明； （3）若函数在上的最小值是，求的值． 17.求下列各式的值；． 18.已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求当时，的解析式； （2）求不等式的解集． 19.求下列函数的定义域： （1）； （2）．
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