第三章 圆 讲义 2025--2026学年北师大版数学九年级下册

2025秋季初三数学同步讲义16-圆（1） 【基础巩固】 1、角度求解：圆周角定理、直径所对圆周角为90°、圆内接四边形对角互补、遇相切连接圆心和切点得90°、连半径得等腰三角形； 2、长度求解； 3、扇形弧长计算； 4、阴影部分面积的计算———割补法、转化。 【精准突破】 一．角度求解 例1．（圆周角定理）已知：如图，四边形是的内接四边形，，，点是劣弧上不同于点，的任意一点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 例2．（直径所对圆周角为90°）如图，为的直径，，是上的两点，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 例3．（遇相切连接圆心和切点得90°）如图，内接于⊙，是的切线，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 例4．（圆内接四边形对角互补）如图，四边形是的内接四边形，，，直线与相切于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 例5．（连半径得等腰三角形）如图，AB是⊙O 的直径，C、F为⊙O 上的点，AE是⊙O 的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠ADB＝50°，则∠BFC 的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．20° 例6．如图，正五边形的两条边，与相切，切点为点，，点在圆上且在正五边形外部，则的大小为（ ） A． B． C． D． 例7．（综合）如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ） A．50° B．48° C．45° D．36° 【实战演练】 1．如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，内接于，是的直径，过点D作的切线，交的延长线交于点E．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，点C为圆上一点，且，过点C作的切线，交的延长线于点D．则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，是的外接圆，连接、，若，则（ ）° A．80 B．100 C．140 D．160 5．如图，是的内接四边形，是的直径，过点D的切线交的延长线于点E，若，则 度． 6．如图，线段为的直径， ．若，与的延长线交于F，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，，是的直径，是的中点，连接，，，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是正五边形的内切圆，点M，N，F分别是边与的切点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，的边经过的圆心，与相切于，是上的一点，连接，，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 10．如图，半径长，点A、B、C是三等分点，D为圆上一点，连接，且，交于点E，则（　　） A． B． C． D． 11．如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，且 ，则的度数是（ ） A． B． C． D． 12．如图，是的直径，，是上的两点．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是的中点．若∠D＝110°，则∠AEB的度数是( ) A．30° B．35° C．50 D．55° 14．如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（ ） A． B． C． D． 15．如图，为的直径，点在上，且，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 16．如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 17．如图，四边形是的内接四边形，点在四边形内部，过点作的切线交的延长线于点，连接．若，，则的度数为 ． 二．长度计算 例1．（垂径定理）如图，的直径垂直于弦，垂足为的长为（ ） A． B．4 C． D．8 例2．（方法：勾股定理方程）如图，是的直径，是的切线，切点为D，与的延长线交于点C，若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 例3．（切线长定理）如图，，，分别与相切于，，，且，，．求的长． 【实战演练】 1．如图，已知的直径，是的中点，与交于点．若是的中点，则弦的长是 ． 2．如图，与正六边形的边，分别 ... ...