【精品解析】《旋转》精选典型题——人教版九年级上学期数学期末复习

《旋转》精选典型题———人教版九年级上学期数学期末复习 一、单选题 1．（2023九上·江岸月考） 如图，P为等边内一点，且，M、N为边上的动点，且，则的最小值为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 2．（2025九上·廉江期末）如图所示，，，，．将折线绕点顺时针旋转得出新的折线，再将新的折线绕点顺时针旋转……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点从原点出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为．当时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（2025九上·黄埔期末）如图，矩形中，顶点，，，将矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第100秒旋转结束时，点D的坐标为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 4．（2023九上·武汉月考）如图，在四边形ABCD中，，点E在在四边形ABCD的内部，且，，已知，则AB的长为　 　. 5．（2024九上·大渡口月考）如图，在正方形中，，把边绕点B逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点E，则线段的长为　 　． 6．（2025九上·惠州期中）如图，正方形ABCD中，AB=5cm，以B为圆心，2cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连接BP'．在点P移动的过程中，BP'长度的最小值为　 　cm． 7．（2024八下·兰陵期末）如图，四边形和四边形均为正方形，点为的中点，若，连接，则的长为　 　． 8．（2025九上·万江期中）如图，将矩形绕点A旋转至矩形位置，此时的中点恰好与D点重合，交于点若，则的面积为　 　． 9．（2025九上·惠州期中）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置···，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为　 　． 三、解答题 10．（2024八下·荣昌期末）四边形是菱形，，点是边上一点，连接． （1）如图1，若菱形边长为4，当时，求线段的长； （2）线段绕点逆时针旋转得到线段，如图2，连接，点是中点，连接．求证：； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点在射线上运动的过程中，当取最小值时，直接写出的值． 11．（2024九上·长沙月考）定义：如果两个正方形满足，一个正方形的边长与另一个正方形的对角线长相等，那么称这两个正方形互为“完美嵌套” （1）若两个互为“完美嵌套”正方形的边长分别为a，b，则a，b满足的关系式为　 　； （2）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG互为“完美嵌套”，边AE在边AB上，且AB=12.将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α(0°≤α≤45°) ①在旋转的过程中，当∠BEA=120°时，试求BE的长； ②BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图1绕点A逆时针旋转45°，请求出在旋转过程中四边形BDQA面积的最大值. 12．（2025九上·惠东期末）【问题情景】1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题． 【理解运用】 （1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程： 当的三个内角均小于时，如图1，将绕点顺时针旋转得到，连接，由，可知为_____（选“直角”或“等边”）三角形，故，又，故，由_____（选“两点之间线段最短”或“三角形两边之和大于第三边”）可知，当在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的点为该三角形的“费马点”，且有_____（填写角度数）；已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若，则该三角形的“费马点”为_____（选“A ... ...