课件23张PPT。直 线 的 倾 斜 角 和 斜 率y=2x+1 2. 满足一次函数的解析式 y=2x+1的每一个 实数对 ( x、y )都是直线l上的点P的坐标。 1. 直线l上每一点的坐标P(x,y)都满足 一次函数的解析式 y = 2x+1 。知识回顾 ：在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+1的图象是什么？怎样画出它的图象？（x，y）问题1: 直线 l 上 每一点的坐标 P ( x , y ) 与 一次函数解析式 y =2x+1有什么关系? l问题2: 平面直角坐标系中的所有直线l 都是 一次函数的图象吗？思考1:上图中的直线l是一次函数的图象吗？ 思考2:怎样用更 一般的方法表示平面直角坐标系 中的直线 l ？ 2. 二元一次方程 2x- y +1 =0的解 所对应的点P(x,y)都在直线l上 。 1. 直线l上每一点的坐标P(x,y)都是 二元一次方程 2x- y +1 =0的解。 问题3:将一次函数解析式 y =2x+1改写成 2x- y+1=0，问题1的两个结论应该怎样说? l（2）方程y =kx+b的解所对应的点P(x,y)都在直线 l上。（1）直线l上每一点的坐标P(x,y)都是方程 y =kx+b的解（ k，b 是常数）；问题4: 怎样将上述结论一般化? 则称方程 y =kx+b是直线l的方程； 直线l 叫做方程 y =kx+b的直线。 特殊到一般的数学思想 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的 点，反过来，这条直线上的点的坐标都满足这个 方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程， 这条直线叫做这个方程的直线. y=kx+b（x，y）1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念 一一对应y=kx+b（x，y）1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念 一一对应问题5：若记直线上的点集为A，一个二元一次方 程的解为坐标的点集为B，则A与B有何关系？集合的数学思想l问题6：在平面直角坐标系中研究直线时， 就是利用直线与方程的这种关系， 建立直线方程的概念和定义， 并通过方程来研究直线的有关问题. 为此，我们先研究直线的方程 y =kx+b.用代数的方法来研究几何问题问题7：如何研究直线的方程 y =kx+b. （ k，b 是常数）数学实验：(1)当b=0时，y=kx,则 k=y/x=tanθ分类讨论的数学思想问题8：直线的倾斜角与斜率如何定义？直线倾斜角的范围是：3。直线的斜率k=tanθ （当倾斜角不是 900）X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo例1。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？ k>0k<0k不存在K=04.直线的倾斜角与斜率之间的关系: k=0 无k>0递增不存在 无k<0递增例2。判断正误： ③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。 （ ） ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）XXXX已知两点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1≠x2）则由p1，p2确定的直线的斜率为k=？问题9：经过两点的直线确定吗？(1)向量 的方向是向上的. XYO（1）XYO（2）而且直线OP的倾斜角也是α. (2)向量 的方向是向上的. XYO（1）XYO（2）请同学们自己验证。思考：是否还有其它方法来证明斜率公式？例3。求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜 率和倾斜角。即 即直线的斜率为-1，倾斜角为解：例4。 已知直线 和 的斜率分别是 和 ，求 它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。由图可知 解:例4。 已知直线 和 的斜率分别是 和 ，求 它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。练习1。 已知a，b，c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角与斜率。（1）A（a，c），B（b，c） （2）C（a，b），D（a，c） （3）P（b，b+c），Q（a，c+a）4。课堂练习 课后思考题： 证明A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点共线。小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念 2。小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念 2。 ... ...
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