2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷数学（新课标Ⅱ卷）（含解析）

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 数学（新课标Ⅱ卷） （本试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数 （i为虚数单位）的模为（ ）. A.1 B. C. D.2 2. 设集合 ， ， ， 则 （ ）. A. B. C. ，， D. ， 3. 在平面直角坐标系 中，已知 ， ， ， 则（ ）. A. B. C. D. 4. 已知函数 的定义域为 ， 则“”是“函数 为偶函数”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 将函数 的图像向左平移 个单位长度后，所得图像关于原点对称，则 的最小值是（ ）. A. B. C. D. 6. 已知由样本数据 组成的一个样本，得到经验回归方程为 ， 且 ， 增加两个样本点 和 后，得到新样本的经验回归方程为 .在新的经验回归方程下，样本 的残差是（ ）. A.1.1 B.0.5 C..5 D..1 7. 已知 ， 是圆 上的两点，若 ， 则 的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 8. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ， 记 ， 是定义在 上的奇函数，且 的一个周期为2，则（ ）. A.2为 的周期 B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9. 已知数列的前项和为，且，，则（ ）。 A. B. 数列是等差数列 C. D. 10. 已知函数，则（ ）。 A. 若是的极小值点，则在上单调递减 B. 若存在极值点，且（其中），则 C. 若，过点作函数的切线最多有2条 D. 若在上的最大值为，则的最小值为2 11. 已知抛物线的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，点为坐标原点，且，，则（ ）。 A. 过点且与有且仅有1个公共点的直线恰有3条 B. 满足为直角三角形的点有且仅有2个 C. 若直线的倾斜角为，则 D. 若，则的面积为4 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12. 已知锐角满足方程，则。 13. 已知正三棱锥的各顶点都在体积为的球面上，则当正三棱锥体积最大时，该正三棱锥的高为。 14. 写出与椭圆和抛物线都相切的一条直线的方程。 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.（13分）如图所示，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔 s等可能地向左或向右移动一个单位。设移动次后质点位于位置。 （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）求和的值。 16.（15分）已知是双曲线上一动点，为坐标原点，设双曲线在点处的切线和两条渐近线的交点分别为，。 （1）设到两条渐近线的距离分别为，，求的值； （2）证明：； （3）求的值。 17.（15分） 我国古代《九章算术》中记载了一种几何体“刍甍”，中国传统房屋的顶 部大多都是“刍甍”。如图所示的五面体为一个“刍甍”，其六个顶点分别为，， ，，，。四边形为矩形，，，， 为的中点，平面平面。 （1）求证：平面； （2）若平面平面，且与直线所成角为，求二面角所成角的余弦值。 18.（17分） 已知函数。 （1）求过点并与曲线相切的直线； （2）若实数，满足，求证：； （3）若，求证：对于任意，直线与曲线有唯一的公共点。 19.（17分） 已知数列的通项公式为（表示不超过实数的最大整数），数列的通项公式 为。 （1）写出数列的前6项； （2）试判断与是否为数列中的项，并说明理由； （3）证明：数列与数列的公共项有无数个。2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 数学（新高考Ⅱ卷） 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B B C B D 1.【答案】A 【解析】， 所以.故A. 2.【答案】C 【解析】因为，，所以，又，，，，，，，，，，所以，，.故选C. 3.【答 ... ...