2025-2026学年人教A版数学选择性必修第一册期末综合练习卷（含解析）

人教A版数学选择性必修第一册期末综合练习卷 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知{a,b,c}是空间的一个基底,m=a+2b-3c,n=x(a+b)-y(b+c)+3(a+c),若m∥n,则=(　　) A.-3 B.- C.3 D. 3.已知圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,则实数m的值为(　　) A.2 B.-5 C.2或-5 D.不确定 4.以双曲线=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是(　　) A.y2=12x B.y2=-12x C.y2=6x D.y2=-6x 5.已知等边三角形ABC与等边三角形BCD所在的平面垂直,则二面角A-BD-C的正弦值为(　　) A. B. C. D. 6.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为(　　) A.-1或 B.1或3 C.-2或6 D.0或4 7.已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在双曲线E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则双曲线E的离心率为(　　) A. B.2 C. D. 8.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(　　) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知圆M:x2+y2-4x-1=0,点P(x,y)是圆M上的动点,则下列说法正确的有(　　) A.圆M关于直线x+3y-2=0对称 B.直线x+y=0与圆M的相交弦长为 C.t=的最大值为 D.x2+y2的最小值为-2 10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点,则(　　) A.CD⊥AN B.BD⊥PC C.PB⊥平面ANMD D.BD与平面ANMD所成的角为30° 11.已知P是椭圆E:=1上一点,F1,F2为其左、右焦点,且△F1PF2的面积为3,则下列说法正确的是(　　) A.点P的纵坐标为3 B.∠F1PF2> C.△F1PF2的周长为4(+1) D.△F1PF2的内切圆半径为-1) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.设A为圆(x-2)2+(y-2)2=1上一动点,则点A到直线x-y-5=0的最大距离为　　　　　　　　　　. 13.设F1,F2为椭圆C的两个焦点,M为椭圆C上一点,|MF1|=12,|MF2|=16, sin∠MF2F1=,则椭圆C的离心率e=　　　　　　　. 14.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,如图所示,在鳖臑P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=4,PA=2,D为AB的中点,E为△PAC内的动点(含边界),且PC⊥DE.当点E在AC上时,AE=　　　　　;点E的轨迹的长度为　　　　　. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A,B两点. (1)求实数a的取值范围; (2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值. 16.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD的中点. (1)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值; (2)求点P到平面ACM的距离. 17.(15分)已知A,B是抛物线y2=x上不同于原点O的两点,OA⊥OB. (1)求证:直线AB恒过定点T,且以OT为直径的圆过点D(2,1); (2)若直线AB与☉O:x2+y2=5相切,求切点坐标及直线AB的方程. 18.(17分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,四边形ABB1A1是菱形,∠ABB1 =60°,点D在棱CC1上,且=λ. (1)若AD⊥B1C,求证:平面AB1C⊥平面ABD. (2)若AB=B1C=AC,是否存在实数λ,使得平面AB1C与平面ABD所成角的余弦值是 若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由. 19.(17分)已知椭圆C:=1(a>b>0),椭圆的右焦点为(1,0),离心率e=,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点,且kOA·kOB=-(O为坐标原点).求: (1)椭圆C的方程; ... ...