期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册 一、选择题 1．集合，，的关系是（　　） A． B． C． D． 2．设，，则（　　） A． B． C． D． 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 4．已知幂函数在上单调递减，则（　　） A．-2 B．1 C．2 D．-2或2 5．已知函数，若，则（　　） A． B． C．0 D．4 6．已知函数，若函数有7个不同的零点，则实数m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数（，）的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象.若函数为奇函数，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 8．设表示中最大的数，已知均为正数，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D．3 二、多项选择题 9．下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 10．已知，则（　　） A． B． C． D． 11．若函数存在最小值，则实数的值可以是（　　） A．0 B．-1 C．1 D． 三、填空题 12．定义在上的奇函数在上递增，且，则满足的的取值范围是　 　. 13．在中，，则　 　. 14．已知函数（），若存在实数a，b，使得在区间上单调且值域是，则实数m的取值范围是　 　. 四、解答题 15．已知集合，集合 （1）求 （2）若集合，且，求实数 m的取值范围. 16．已知锐角满足方程 （1）当时，求的值； （2）当时，求的值. 17．已知函数 （1）用定义法证明函数在区间上是增函数； （2）若函数的定义域为，且，求实数的取值范围. 18．为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，长春市一乡镇响应号召，努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量（单位：）与单株肥料费用（单位：元）满足如下关系：，单株总成本投入为（单位：元）．已知这种水果的市场售价为元，且供不应求，记该生态水果的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数解析式； （2）当投入的单株肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？ 19．若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”． （1）判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由； （2）若是“闭区间同域函数”（，且）的“同域闭区间”，求，； （3）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求，． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】B,D 10．【答案】A,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：由，解得，所以 由，解得，所以， 故 （2）解：当时，，符合题意； 当时，由，知， 又，所以，即 综上所述， 16．【答案】（1）解：当时，，即，所以 （2）解：当时，，所以，即， 因为为锐角，所以，于是，所以，， 故， 所以 17．【答案】（1）证明：，，且， 则 ， 因为，，，所以，， 所以，， 则，即， 故函数在区间上是增函数； （2）解：因为函数的定义域为，且在区间上是增函数，所以， 可得，解得或， 则实数的取值范围为或. 18．【答案】（1）解：由题意可得， 则单株利润的函数解析式为：； （2）解：当时，为开口向上的抛物线，其对称轴为：， 则当时， 当时，， ， 当且仅当即时等号成立，此时， 综上所述：当投入的单株肥料费用为元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是元． 19．【答案】（1）解：不是“闭区间同域函数”．理由如下：由在上单调递增，则，即的值域为，所以不是“闭区间同域函数”； （2）解： 当时，在上单调递减，则，该方程组无解．当时，在上单调递增，则，解得. （3）解：由题意得图象的对称轴为直线．，可得.当时， ... ...