浙江省2025学年中点高中提前招生数学模拟试卷1（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙江省2025学年重点高中提前招生数学模拟试卷1（附答案） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1. 使都有意义的实数组（ ） A．存在且有无限多组 B．存在有限组 C．一定不存在 D．无法确定是否存在 2. 如图所示，直线，，表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 3. 下列函数的图象与函数的图象关于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆，则它的侧视图是（ ） 6. 若的三条高之比为，则（ ） A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．以上均有可能 7. 若对于满足的所有实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8. 定义函数，其中表示不超过实数的最大整数，如：。当（其中为正整数）时，的所有可能取值的个数记为，则的值为（ ） A．45 B．46 C．55 D．66 9．已知满足方程组，则该方程组的所有实数解的组数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10．如图，中的平分线分别与边、的外接圆交于点、，过任作一条与直线不重合的直线，直线分别与射线、交于点、，下列判断错误的是（ ） A．无论直线的位置如何，总有直线与的外接圆相切 B．无论直线的位置如何，总有 C．直线选取适当的位置，可使、、、四点共圆 D．直线选取适当的位置，可使 二、填空题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 11. 不等式的解为 . 12. 如果个同学在小时共搬运块砖，那么个同学以同样的速度搬运块砖需 小时. 13. 已知正方形的边长为，对角线交于点，为的中点，与交于点，与交于点，则四边形的内切圆的半径等于 . 14. 若抛物线与轴、轴交于三个不同的点，当实数变化时，的外接圆必经过某一定点，则此定点的坐标为 . 15. 十进制中，四位数是完全平方数（其中均不为零），且，均为完全平方数，则 . 16. 我们把2×2的方格表称为一个“宫”，将4个“宫”拼成如图所示的一个4×4的方格表（称为“四宫格”）。把1,2,3,4四个数字填入“四宫格”中，使得这4个数字在每行、每列、每“宫”的四个格子中均出现一次。现已知“四宫格”左上角的方格内已经填有数字1，则满足条件的填法共有 种. 三、解答题：(本大题共5小题，共64分) 17.（本题12分）已知，. 求证：. （本题12分）如图，已知双曲线，抛物线和直线.设直线与双曲线的两个交点为，与抛物线的两个交点为. （Ⅰ）若线段与线段的中点重合，求证：； （Ⅱ）是否存在直线，使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的解析式，若不存在，请说明理由. （本题14分）如图，为半圆的直径，为半圆内的一点，直线交半圆于点，直线交半圆于点，直线与直线交于点，为直径上的一点，且满足. 求证：. 20. （本题12分）在一个无限大的方格棋盘上有若干枚棋子，规定一次操作如下：将某枚棋子跳过邻格（有公共边）中的棋子而进入随后的空格中，同时将被其跳过的棋子从棋盘上拿走（图1）. （I）当棋盘上最初只有摆放成“7”字型（如图2）的4枚棋子时，经过若干次操作，最终最少能剩下几枚棋子？ （II）当棋盘上最初仅200×200方格中放置有棋子时（如图3），经过若干次操作，最终最少能剩下几枚棋子？ （本题14分）若矩形的长、宽和对角线的长度都是整数.求证：这个矩形的面积是12的倍数. 参考答案 选择题 A D B D D B 提示：设三条高20,15,12对应的三边为，则（设为）.则, ，.则.∴∠C=.∴△ABC是直角三角形.故选B. C 提示：由题意可得. 即..故选C. B 提示：当时，y最小值为，y最大值==.y值有n-1个. ... ...