高一数学第一学期（人教A版）期末必会的30个题型 (原卷版+解析版)

高一数学第一学期（人教A版）期末必会的31个题型 【题型1】集合的运算与性质 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【详解】由题可知，，则， 2．设集合，，满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【详解】由题意知，要满足，则有，所以． 3．设集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【详解】，，又， 则，解得，故的取值范围是． 【题型2】充分必要条件的判断与应用 1．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件. 2．已知为实数，那么方程没有实数解是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】若没有实数解，则，可得， 显然方程没有实数解是的充分不必要条件. 3．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【详解】设集合，集合，若是的充分不必要条件， 所以是的真子集，可得， 4．已知，，则“α＝β”是“sin2α＝sin2β”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：因为，， 若α＝β，则2α＝2β且0＜2α＜π，0＜2β＜π，则sin2α＝sin2β，故“α＝β”是“sin2α＝sin2β”的充分条件， 不妨取，此时sin2α＝sin2β，但是α≠β，故“α＝β”是“sin2α＝sin2β”的不必要条件． 故“α＝β”是“sin2α＝sin2β”的充分不必要条件． 【题型3】命题 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【详解】由题意得命题“”为全称量词命题， 则该命题的否定为：. 2．已知命题“，则为（ ） A． B． C． D． 【详解】因为命题为“， 所以命题为“” 3．命题p：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 【详解】命题p：，是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以是：，. 【题型4】不等式及其性质 1．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【详解】对于A选项，当时，，故A错误； 对于B选项，因为，所以，故B错误； 对于C选项，当，时，，故C错误； 对于D选项，，因为，所以，所以，故D正确. 2．下列命题是真命题的为（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 【详解】当，时，，故A错误； 当，，，时，，故B错误； 当时，可得，故C错误； 若，，则，故D正确. 3．若，则下列各式一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【详解】对于A，因为，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，所以，故A正确； 对于B，因为，不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，所以，故B错误； 对于C，取，则此时，故C错误； 对于D，若，此时，故D错误． 故选：A． 【题型5】基本不等式 1．设，且，则（ ） A． B． C． D． 【详解】对于A，由，因，故得，即A错误； 对于B，由两边同除以，可得 ，故B错误； 对于C，因，则，当且仅当时取等号，因，故得，即C正确； 对于D，由，因，故得，故D错误. 2．已知，，，则的最小值为（ ） A． B．6 C． D． 【详解】易知， 当且仅当时，等号成立. 故选：D 3．设，则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 【详解】由，则，故， 综上，有，B对，A、C、D错. 故选：ACD 4．已知，下列不等式正确的有（ ） A． B． C． D． 【详解】对于选项A：因为，，当且仅当时取等号，故A正确。 对于选项B：因为，所以，当且仅当时取等号，故B正确. 对于选项C：当时，，故C错误. 对于选项D：，当且仅当，即时取等号.故D正确. 5．若正实数满足，则（ ） A．的最大值为 B．的最大值为1 C．的最小值为4 D．的最小值为9 【详解】对于A，， 当且仅当时取等号，故A正确 ... ...