7.2.2 同角三角函数关系 教案 共2课时

第7章 三角函数 7.2 三角函数概念 7.2.2 同角三角函数关系（第1课时） ▍教学目标 能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式． 掌握同角三角函数的基本关系式，并能根据一个角的三角函数值，求其他三角函数值． 灵活运用同角三角函数的基本关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力． 已知一个角的三角函数值，求其他三角函数值时，进一步树立分类讨论的思想． 数学抽象：同角三角函数的基本关系式． 逻辑推理：根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式． 数学运算：根据一个角的三角函数值，求其他三角函数值． ▍情境设置 【问题1】 任意角的三个三角函数的定义？ [学生活动] ，，． 【问题2】 角的终边与单位圆的交点坐标是什么？ [学生活动] 由于，所以，，因此交点坐标为． 【思考】 一个角的三个三角函数值之间有什么关系呢？你能得出它们之间的关系吗？ ▍概念的建构与探究 【问题3】 通过填空你能猜想出一个更一般的式子吗？ _____； _____； _____； _____； _____； _____； [学生活动] 由于每个式子和均为，猜想对于任意的角，都有． ___，____； ____，____； ___，____； ___，___． [学生活动] 猜想对于任意的角，都有． [教师引导] 通过观察分析，我们得到了同角三角函数的两个基本关系：，． 【问题4】 上述两个等式是我们归纳猜想得到的，对于它的正确性还需要我们严格的推理证明，你能用我们上节课所学知识进行证明吗？ [学生活动] 小组讨论得出证明上述等式的方法，并进行方法展示：（教师进行点拨形成严格的证明过程） 方法一： 设角与单位圆交与点，则点坐标为， 由的长为，得：， 再由正切函数的定义可知时， 即时，； 方法二： 根据三角函数的定义有，，， 因为，所以； 当时，即时，； 方法三： 利用三角函数线及勾股定理可知：，即， 再由正切函数的定义可知时，即时，； 形成知识 同角三角函数的基本关系： 平方关系：； 商数关系：（，）； 语言叙述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于，商等于同角的正切． 【问题5】 我们对“同角”是怎样理解的？这两个关系式中的角有没有范围的限制？ [学生活动] 关系式是同一个角的三个三角函数值之间的关系，平方关系中的角是任意角；商数关系中的角，． ▍知识的运用与升华 【例题1】 已知，并且是第二象限角，求，的值． [解析] 由得． 又∵是第二象限角，∴ ∴，∴． 【例题2】 已知，求，的值． [解析] 由，得，又， 所以，解得， 又由知是第一或第三象限角． 若是第一象限角，则，， 若是第三象限角，则，． 方法归纳 给值求值一般步骤：一抄条件；二标范围；三写公式． 当角的范围不明确时要注意分类讨论． ▍课堂反馈 已知，求，的值． 已知，则的值为（ ）． 如果是第二象限的角，下列各式中成立的是（ ） ▍课堂总结 【问题6】 通过本节课的学习和研究，你有哪些收获或启示？ [学生活动] 学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结． 知识框图 知识与技能层面： 同角三角函数的基本关系： 平方关系：； 商数关系：（，）． 给值求值一般步骤：一抄条件；二标范围；三写公式． 思想与方法层面： 研究问题涵盖的思想与方法：数形结合思想、分类讨论思想．第7章 三角函数 7.2 三角函数概念 7.2.2 同角三角函数关系（第2课时） ▍教学目标 会利用同角三角函数的基本关系式对三角函数式进行化简． 会利用同角三角函数的基本关系式对三角恒等式进行证明． 掌握证明恒等式的一般步骤． 数学抽象：理解同角三角函数的基本关系式． 数学运算：利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明． 逻辑推理：从多个角度证明三角恒等式． ▍复习回顾 [教师引导] 同角三角函数的基本关系 ... ...