重庆市2026届高三第五次质量检测数学试题（含答案）

重庆市2026届高三第五次质量检测数学试题 2026. 1 注意事项： 1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合A 则实数a的取值范围为 A. a≤1 B. a≤-3 C. - 3≤a≤0 D. a≥1 2. 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为 Sn,n∈N*,且则 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查. 为调查中学生心理压力的情况，提出如下问题，问题1：你现在心理压力很大吗 问题2：你学籍号尾号是偶数吗 然后要求被调查的中学生抛掷硬币回答，如果出现正面朝上，就回答第一个问题；否则回答第二个问题. 整个调查过程全程保密，由于回答哪一个问题只有测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实回答问题. 现在对学籍号为0001-1000 的1000名中学生进行调查，其中有260名学生回答“是”，则估计心理压力很大的中学生百分比大约为 A. B. C. D. 4. 已知向量a,b满足： 则 A. B. C. D. 5. 函数 是定义在R上的偶函数，则f(x)在 的最大值为 A. B. 1 C. D. 6. 已知四个正整数a ,a ,a ,a 满足 ,且a ,a ,a ,a 的平均数和中位数都为5，则a ，a ，a ，a 可能的取值情况总数是 A. 7 B. 9 C. 10 D. 12 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分) 已知曲线 在(1,f(1))处的切线方程为y=3x-2. (1)求实数a,b的值; (2)求函数f(x)在区间|[-1,2]上的值域. 16. (15分) 如图，平行四边形ABCD 中， AB中点为M，现以 DM 为折痕把 折起，使点A 到达点 的位置. (1)若 中点为N,证明:BN∥平面A DM; (2)若 求 与平面 所成角的正弦值. 17. (15分) 已知在 中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且 D为 外接圆劣弧 上一动点. (1)求A; (2)在四边形ABCD中,若BD 为 的内角平分线，记 的面积分别为 若 求 C的取值范围. 18. (17分) 已知袋中有 个白球， 个红球， 个黑球，其中 这些球除颜色外没有其他差异. 现每次从袋中不放回的随机取一个球，直到所有小球全部取完. (1)若 求在最后一次取出黑球的条件下，白球最先被全部取出的概率； (2)记白球最先被全部取出的概率为. (i)求 (结果用 表示)； ()已知 证明： (参考数据： 19. (17分) 在平面直角坐标系xOy中，已知动点 P到点 F(2，0)的距离与到直线l：2x-1=0的距离之比为2，记动点 P 的轨迹为Γ. (1)求轨迹Γ的标准方程； (2)已知圆O 圆O 的切线l交曲线Γ于 B、C两点. (i)当r=1时，若 且切点在第二象限，求切线l的斜率； (ii)当0＜r＜1时，已知B、D是关于y轴对称的两点，是否存在r，使得 的外接圆过定点；若过定点，求出定点坐标；若不存在r，请说明理由. 重庆市高2026届高三第五次质量检测 数学试题参考答案与评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 B C A B D C A B ACD AC BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 100 13. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分) 解:( 1 分 所以： 4分 解得:a=1,b=0. . 5分 (2)因为 所以 6分 f'(x)＞0 x＞0或x＜-2;f'(x)＜0 -2＜x＜0 8分 所以f(x)在-1＜x＜0单调递减,在0＜x＜2单调递增 9分 所以. 10分 而 所以. fmux(x)=f(2) =4e 12分 即f(x)在区间[-1,2]上的值域为[0,4e]. 13分 16. (15分) 解:(1) ... ...