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课件网) 整式乘法 8 .4 8 乘法公式 1.会推导完全平方公式、平方差公式，知道公式的几何背景，并能运 用公式进行简单的计算. 2.通过几何图形面积的计算，了解乘法公式的几何意义. 3.体会探索和推导公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形 结合的思想. 如果把图8-5看成一个大正方形，那么它的面积为 (a+b)2. 如果把图8-5看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的，那么它的面积为 a2 +2ab+b2. 由此得到 (a+b)2 = a2+2ab+b2. 一般地，对于任意的a, b, 可以得到 于是，我们得到完全平方公式(perfect square formula): 公式的左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边两项的平方和加上(或减去)这两项乘积的2倍. 公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式. 解： 1.一定是奇数. 理由如下： 设奇数为 2n＋1(n为整数), 则(2n+1)2=4n2 +4n+1, 其中4n2和4n为偶数，而1是奇数. 因此 4n2 +4n+1 是奇数，即一个奇数的平方还是奇数。 2.(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)·c+c2 =a2 +2ab+b2 +2ac+2bc+c2 = a2 +b2+c2+2ab+2ac+2bc. 1.下面的计算是否正确 如有错误，请改正. (1)(x+y)2 = x2+y2; (2)(－x－y)2 = x2－2xy+y2. 解： 2. 用完全平方公式计算： (1)(1+x)2； (2)(y－3)2； (3)(－3x+2)2； (4)(x－y)2. 3.用完全平方公式计算：2012. 4. 填空: (1)(a+_____)2 =a2+4ab+4b2; (2)(2a+_____)2 =4a2+4ab+b2; (3)(3x－_____)2 =9x2－12xy+_____; (4)(－x－_____)2 =x2+_____+1. 2b b 2y 4y2 1 2x 5. 边长为 a m (a>6)的正方形花圃，如果边长减少6m，那么 花圃的面积减少了多少 1.如图8-6(1)，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b(b
