8.1 相交线 课件(共61张PPT) 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

(课件网) 第8章 相交线与平行线 生活中，纵横交错的道路、操场上的跑道线、棋盘中的网格线······都呈现出相交或平行的关系。在下面的桥梁图片中，你能找到相交线和平行线吗 用什么方法可以判断两条直线是否平行 在上学期，我们认识了线段、射线、直线和角等基本图形本章我们将在认识相交线与平行线的基础上，探索两直线相交时所成角的数量关系和位置关系；研究两条直线相交时的特殊情形———垂直，认识垂线段，并探究点到直线的距离；探究平行线的判定和性质。我们还将学习通过简单推理得到数学结论的方法养成良好的思维习惯。 8.1 相交线 认识了线段、射线、直线、角等基本几何图形，研究了点与直线的位置关系后，本节我们将研究两条直线的位置关系。 观察图8.1-1，同一平面内的两条直线有什么位置关系 图 8.1-1 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种(图8.1-2)。 图 8.1-2 如果两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 (intersection lines)。这个公共点叫作它们的交点。如图8.1-2①，直线 a 与直线 b 相交，点 O 是它们的交点。 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线 (parallel lines)。如图8.1-2②，直线 a 与直线 b 平行。 如图8.1-3，任意画两条直线 AB 与 CD 相交于点 O，形成了四个角。 (1) ∠1 和 ∠2 的大小有什么关系 它们的位置有怎样的关系 由于∠AOB 是平角，所以 ∠1 和∠2 互为补角。∠1 和 ∠2 具有公共顶点O，有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角。图8.1-3中的 ∠2 和 ∠3 也互为邻补角。 (2) ∠1 和 ∠3 有什么位置关系 ∠1 和 ∠3 具有公共顶点 O，并且 ∠1 的两边分别是 ∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角。图8.1-3中的 ∠2 和 ∠4 也互为对顶角。 (3) 比较互为对顶角的两个角的大小，你有什么发现 对顶角为什么具有这种数量关系 如图 8.1-3，因为∠1与∠2 互补， ∠3与∠2也互补，所以根据同角的补角相等，得∠1＝∠3。同理得∠2＝∠4。 对顶角的性质 对顶角相等。 例 1 如图8.1-4，直线 AB 与 CD 相交于点 O，射线 OE 是∠BOD 的平分线，∠AOC＝70°。求 ∠AOD 和 ∠BOE 的度数。 解：根据邻补角的定义，得 ∠AOD＝180°－∠AOC ＝180°－70° ＝110°。 根据对顶角相等，得 ∠BOD＝∠AOC＝70°。 因为射线 OE 是 ∠BOD 的平分线， 所以根据角的平分线定义，得 ∠BOE＝∠BOD＝×70°＝35°。 1. 如图，因为光的折射，铅笔插入水中时，会让我们产生“铅笔发生弯折”的错觉图中的 ∠1 与 ∠2 是对顶角吗 解：∠1 与∠2 不是对顶角。 2. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O. (1)写出 ∠AOC，∠BOE 的邻补角； 解：∠AOC 的邻补角有∠BOC，∠AOD； ∠BOE 的邻补角有∠AOE，∠BOF. (2)写出 ∠AOD，∠COE 的对顶角； 解：∠AOD 的对顶角是∠BOC； ∠COE 的对顶角是∠DOF. (3) 如果 ∠AOC＝40°，求 ∠BOD，∠BOC 的度数。 解：因为∠AOC＝40°， 根据对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝40°. 根据邻补角的定义，得 ∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－40°＝140°. 我们认识了两条直线相交所形成的对顶角。接下来将研究两条直线相交的特殊情况———垂直。 观察图 8.1-5，能找出其中的相交线吗 它们有什么特殊的位置关系 图 8.1-5 用数学软件画出图 8.1-6，拖动点C，使直线 CD 绕点 O 转动，观察 ∠BOC 的变化情况。当 ∠BOC＝90°时，另外三个角的度数是多少 为什么 因为∠AOC 是∠BOC 的补角， 所以 ∠AOC＝180°－∠BOC＝90°。 同理 ∠BOD＝90°。 因为∠AOD 是 ∠BOC 的对顶角， 所以 ∠AOD＝ ∠BOC ＝90°。 两条直线相交所形成的四个角中 ... ...