中小学教育资源及组卷应用平台 2026苏教版高中数学必修第二册 第2课时 相互独立事件 基础过关练 题组一 判断事件的独立性 1.(多选题)(2025山东青岛期末)设A,B为两个随机事件,以下判断正确的有( ) A.若A,B是互斥事件,P(A)=,则P(A∪B)= B.若A,B是对立事件,则P(A∪B)=1 C.若事件A与事件B相互独立,P(A)=,则P(A D.若P(,且P(,则A与B相互独立 2.(2025江苏南通海门中学期中)有5张相同的卡片,分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回地随机取两次,每次取1张卡片,A1表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”,A2表示事件“第一次取出的卡片上的数字为奇数”,A3表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”,A4表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”,则( ) A.A3与A4为对立事件 B.A1与A3为相互独立事件 C.A2与A4为相互独立事件 D.A2与A4为互斥事件 3.(多选题)(2024浙江温州普通高中学业水平考试)某不透明盒子中共有5个大小、质地完全相同的小球,其中有3个白球,2个黑球,现从中随机取两个球,甲表示事件“第一次取到黑球”,乙表示事件“第二次取到白球”,则下列说法错误的是( ) A.若不放回取球,则甲、乙相互独立 B.若有放回取球,则甲、乙相互独立 C.若不放回取球,则甲、乙为互斥事件 D.若有放回取球,则甲、乙为互斥事件 题组二 相互独立事件的概率计算 4.(2025湖南部分名校联考)某人忘记了一位同学电话号码的最后一个数字,但确定这个数字一定是奇数,随意拨号,则拨号不超过两次就拨对号码的概率为( ) A. 5.(2025山东威海期中)已知集合A={1,2,3,4},集合B={1,2,3,4,5},分别从A,B中任取三个元素,两次抽取的结果互不影响,则从A中抽取的三个元素之和不大于8且从B中抽取的三个元素之和大于8的概率为( ) A. 6.(多选题)(2025湖北部分重点中学期末)甲、乙两名同学进行投篮比赛,甲每次命中的概率为0.7,乙每次命中的概率为0.8,甲和乙是否命中互不影响,若甲、乙各投篮一次,则( ) A.两人都命中的概率为0.56 B.恰好有一人命中的概率为0.38 C.两人都没有命中的概率为0.6 D.至少有一人命中的概率为0.94 7.(2025河南驻马店期末)在全国中学生智能汽车总决赛中,某校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发,每次只能移动一个单位,沿x轴正方向移动的概率是,沿y轴正方向移动的概率是,则该智能汽车移动3次恰好移动到点(1,2)的概率为 . 能力提升练 题组 相互独立事件概率的计算 1.(2024江苏高邮学情调研)第33届夏季奥林匹克运动会于2024年在巴黎举办,其中游泳比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段,只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛.已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为,乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为,丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为,则甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为( ) A. 2.(多选题)(2025山东青岛二中期中,)连续抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,用数字x表示第一次抛掷骰子朝上的面的点数,数字y表示第二次抛掷骰子朝上的面的点数,用(x,y)表示一次试验的结果.记事件A=“x+y=7”,事件B=“x≤3”,事件C=“xymod5≡1”(注:余数运算amodb≡c(b≠0)表示整数a除以整数b所得余数为c),则( ) A.P(C)= B.A与C为对立事件 C.A与B相互独立 D.B与C相互独立 3.(2025江苏南通模拟,)某校高三年级举行乒乓球比赛,共8个班级参加,每班派一名选手代表班级参赛,每一轮比赛前抽签决定对阵双方,负者淘汰,胜者进入下一轮,直至最后产生冠军,其中各场比赛结果相互独立.根据以往经验,高三(1)班选手甲和高三(2)班选手乙水平相当,且在所有选手中水平稍高,他们对阵其他班级选手时获胜的概率都为,除甲、乙外的其他6名选手水平相当,则高三(1)班的选手甲通过第一轮的概率 ... ...
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