中小学教育资源及组卷应用平台 2026苏教版高中数学必修第二册 本章复习提升 易混易错练 易错点1 对复数的相关概念理解不清致错 1.(2024江苏苏州部分高中适应性考试)设复数z=a+i(a∈R,i为虚数单位),若(1+i)·z为纯虚数,则复数的虚部为( ) A.-1 B.1 C.2 D.-i 2.(多选题)(2025山东威海期中)已知z1,z2是复数,i为虚数单位,则下列说法正确的是( ) A.5+i>4+i B. C.若|z1|>|z2|,则 D.|z1z2|=|z1||z2| 易错点2 对复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件记忆不准确致错 3.(2024江苏苏锡常镇四市教学情况调研)已知z1,z2是两个虚数,则“z1,z2均为纯虚数”是“为实数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2024广东东莞中学第一次段考)已知复数z=+(m2+m)i,i为虚数单位,m∈R. (1)若z为实数,求实数m的值; (2)若z为虚数,求实数m的取值范围; (3)当z为纯虚数时,若复数x满足x2=z,求x. 易错点3 不能正确理解复数的几何意义致错 5.(2025广东高州第一中学月考)设非零复数z1和z2在复平面内对应的向量分别为,其中O为坐标原点,若w=为纯虚数,则( ) A.∥ B.|| C.()⊥() D.|| 6.(2024福建师范大学附属中学期中)已知复数z满足|z-1+2i|=1,则|z|的最小值为 . 易错点4 对复数范围内方程的解的问题考虑不全面致错 7.(2024湖南衡阳期末)在复数范围内,z1,z2是方程z3+z2+z+1=0的两个不同的复数根,则|z1-z2|的值为( ) A.1 B.或2 8.(2025江苏无锡辅仁高级中学期中)设复数z1=1-ai(a∈R),z2=2+i. (1)若在复平面内,复数z1+z2对应的点在实轴上,求z1z2; (2)若是纯虚数,且z1是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的根,求实数b,c的值. 思想方法练 一、函数与方程思想在复数中的应用 1.(2024江苏泰州月考)若复数z满足|z-1|=|z+i|,则|z-1|的最小值为( ) A. 2.(2024江苏泰州兴化期中)已知复数z1=m+2i(m∈R),z2=cos α+isin α,且|z1|=|z2|,z1在复平面内所对应的点位于第二象限. (1)求m的值; (2)若z1·z2为纯虚数,求tan 2α的值. 二、数形结合思想在复数中的应用 3.(多选题)(2024安徽淮南期中)设复数z在复平面内对应的点为Z,则下列说法正确的有( ) A.若|z|=1,则z=±1或z=±i B.若|z-(2+i)|=1,则|z|的最小值为-1 C.若z=-2i,则|z|=7 D.若1≤|z|≤,则点Z的集合所构成图形的面积为π 4.(2025江苏连云港海头高级中学学情检测)已知复数z满足|z+2-2i|=2,且复数z在复平面内对应的点为M. (1)确定点M的集合所构成图形的形状; (2)求|z-1+2i|的最大值和最小值. 三、转化与化归思想在复数中的应用 5.(2024山东青岛期末)任意一个复数z的代数形式都可写成三角形式,即z=a+bi=r(cos θ+isin θ),其中a,b∈R,i为虚数单位,r=|z|=,cos θ=,sin θ=,θ∈[0,2π).棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗(1667—1754)创立,指的是设两个复数(用三角形式表示):z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)],[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],且z2≠0.若令z1=z2=…=zn=z,则能导出复数乘方公式:zn=rn(cos nθ+isin nθ).请用以上知识解决以下问题: (1)试将z=-+3i写成三角形式; (2)已知|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=7,求的值; (3)设z=a+bi,a,b∈R,当|z|=1时,求|z2+z+1|的最大值和最小值. 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.A 因为(1+i)·z=(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i为纯虚数,所以解得a=1, 则z=1+i,的虚部为-1. 易错警示 复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部是b,而不是bi;复数z=a+bi(a,b∈R)的共轭复数是=a-bi. 2.BD 复数的虚部不为0,所以不能比较大小,故A错误; 设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R, 则=(a-bi)(c-di)=ac-bd-(ad+bc)i, z1z2=(a+bi)(c+di ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
