3.1.2.1 椭圆的简单几何性质 一．选择题 1.下面的椭圆中,与椭圆=1有相同离心率的是( ) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 2.已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,则( ) A.a2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b 3.(多选题)已知椭圆C:=1的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的3倍,则下列说法正确的是( ) A.椭圆C的长轴长为6 B.椭圆C的短轴长为2 C.椭圆C的焦距为2 D.椭圆C的离心率为 4.(多选题)已知曲线C1:=1与曲线C2:=1(k<9),下列说法正确的是( ) A.两条曲线都是焦点在x轴上的椭圆 B.焦距相等 C.有相同的焦点 D.离心率相等 5.设线段AB是椭圆的长轴,点C在椭圆上,且∠CBA=45°,若|AB|=4,|BC|=,则椭圆的焦距等于( ) A. B. C. D. 6.已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A,B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( ) A. B.2- C.-2 D. 7.已知椭圆=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为( ) A.(-3,0) B.(-4,0) C.(-10,0) D.(-5,0) 8.如图所示,把椭圆=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F是椭圆的左焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=( ) A.35 B.30 C.25 D.20 9.已知焦点在x轴上的椭圆的方程为=1,则随着a的增大,该椭圆的形状( ) A.越扁 B.越接近于圆 C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆 10.(多选题)如图所示,某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,则下列式子正确的是( ) A.a1+c1=a2+c2 B.a1-c1=a2-c2 C.c1a2>a1c2 D. 11.已知F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,若椭圆上存在一点P,使得=c2,则椭圆的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 12.设A,B是椭圆C:=1长轴的两个端点,若椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是( ) A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0,]∪[9,+∞) C.(0,1]∪[4,+∞) D.(0,]∪[4,+∞) 二．填空题 13.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为 . 14.椭圆=1的离心率为,则m= . 15.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F,过原点的直线与椭圆C相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF=,则椭圆C的离心率e= . 16.已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一点,若|PF1|=2|PF2|,则椭圆的离心率的取值范围是 . 三．解答题 17.已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)设A为椭圆C的上顶点,点B在椭圆上且位于第一象限,且∠AFB=90°,求△AFB的面积. 18.已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是椭圆的两个顶点.若焦点F1到直线AB的距离为,求椭圆的离心率. 3.1.2 椭圆的简单几何性质 一．选择题 1.A 椭圆=1与已知椭圆的长轴长和短轴长分别相等,因此两椭圆的形状、大小完全一样,只是焦点所在坐标轴不同,故两个椭圆的离心率相同. 2.B 由题意可得则3a2=4b2,故选B. 3.ABD 因为椭圆C:=1的焦点在y轴上,所以a2=9,b2=m,又因为2a=3×2b,故a2=9b2,即9=9m,故m=1,由a2=9得a=3,椭圆C的长轴长为2a=6,故A正确;由b2=m=1得b=1,椭圆C的短轴长为2b=2,故B正确;因为c2=a2-b2=8,所以c=2,椭圆C的焦距为2c=4,故C错误;易知椭圆C的离心率为,故D正确,故选ABD. 4.ABC 可知两个方程均表示焦点在x轴上的椭圆,故A正确;曲线C1的焦距为2=8,曲线C2的焦距为2=8,故B, ... ...
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