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课件网) 华师大版七年级数学上册 第4章 相交线和平行线 4.1 相交线 1.对顶角 导入新课 请同学们观察这些图片,它们都出现了两条直线相交的情况,那么相交的两条直线可以形成几个角 这些角叫什么 它们之间有什么特殊的关系吗 请同学们画在纸上并进行观察. 高效课堂 活动1:探究对顶角的概念 主题一:对顶角的概念 如图,直线AB与直线CD相交,交点为点O,可 以说成“直线AB、CD相交于点O”. 两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4. 我们已经知道,有些角之间存在一定的关系,例如: 角 ∠1与∠2 ∠2与∠3 … 位置关系 相邻 相邻 … 数量关系 互补 互补 … 从位置关系与数量关系上看,∠1与∠2相邻又互补,我们称这两个角互为邻补角. 高效课堂 问题:(1)上图中还有哪些角是邻补角呢 (2)从位置关系与数量关系上看,图中还有哪些角之间存在某种关系呢 看一看,想一想,将你的发现填入下面的表中: 角 位置关系 数量关系 相对 相等 ∠1与∠3 相对 相等 ∠2与∠4 … … … ∠1与∠3具有相同的顶点,且∠1的两边OA、OC 分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线,我们把这样的两个角叫做对顶角,∠2与∠4也是对顶角. 高效课堂 例1 下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是 ( ) 活动2:典例探究 D 高效课堂 例2 如图,∠1＝30°,那么∠2、∠3和∠4各等于多少度 图中存在哪些相等关系 解 ∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°, ∠3＝180°－∠2＝180°－150°＝30°, ∠4＝180°－∠1＝180°－30°＝150°. 由此,我们得到∠1＝∠3,∠2＝∠4. 高效课堂 对于任意两条直线相交形成的对顶角,由于它们都有一个相同的补角,所以它们是相等的.同学们想一想,你应该怎么解释说明呢 主题二:对顶角的性质 解释:上面例2图中的∠1、∠3都和∠2互补, 即∠1＋∠2＝180°,∠3＋∠2＝180°. 因此∠1＝∠3. 同理∠2＝∠4. 总结:对顶角的性质为对顶角相等. 高效课堂 例3 如图,直线AB、CD相交于点E,∠AEC＝50°,求∠BED的度数. 主题三:巩固对顶角的性质并灵活运用 解 因为直线AB、CD 相交于点E,所以∠AEC 与∠BED 是对顶角.根据对顶角相等,得∠BED＝∠AEC＝50°. 1.（1）下图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ） D 课堂评价 （2）（2024重庆三模）如图，O是直线AB上一点.若∠BOC=26°，则∠AOC=（ ） A.154° B.144° C.116° D.64° A 2.（1）（人教7下P3改编）下图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） B （2）（北师7下P36）如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角度数.若测量时OA指向40°，则所量角是 度，你的依据是 ； 40 对顶角相等 （3）（2024日照）如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的度数为（ ） A.70° B.80° C.90° D.100° B 3.核心教材母题：人教7下P3、北师7下P39）如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：由邻补角的定义，得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 4.如图，AB与CD相交于一点，若∠2+∠4=140°，则∠1= °，∠4= °. 110 70 5.【例2】（人教7下P9）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°，求∠BOD的度数. 解：∵OA平分∠EOC， ∴∠AOE=∠AOC=∠EOC， ∵∠EOC=70°，∴∠AOC=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°. 6.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=50°. （1）求∠AOD的度数； （2）求∠DOE的度数. 解：（1）∵∠AOC=50°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=130°. （2）∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠DOE=∠AOD=65°. 7.如图，AB，CD相交于点O，∠2=2∠1，求∠3的度数. 解：∵∠1+∠2=180°，∠2=2∠1， ∴∠1+∠2=∠1+2∠1=180 ... ...
