名校联考联合体2026 届高三年级1月联考 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.全集U={-3,-2,-1,0},A={-1,0},则= A. B.{-2} C.{-3} D.{-3,-2} 2.复数z的共轭复数为z，若 则z= A.1-2i B. 1+2i C.2-i D.2+i 3.平面向量a=(3,-1),b=(x,1),且a-b=(1,-2),则x= A.-1 B.2 C. D.3 4.函数 f(x)=e ,若. 则x的取值范围为 A.(-2,2) B.(-2,-1) C.(-1,1) D.(1,2) 5.正四棱锥 P-ABCD 的侧棱长为2，侧棱 PA 与底面ABCD 所成角为45°，则该四棱锥的体积为 B.2 D.4 6.函数 的图象关于直线 对称，则ω的最小值为 A. B.1 C. D.2 7.椭圆 的左、右顶点为A ，A ，椭圆C的右焦点为F，点 P 是椭圆C上异于A ，A 的一动点，过F作直线A P 的垂线，垂足为M，若椭圆C的离心率为 ，三角形A A M的面积最大值为6，则椭圆C的方程为 8.函数y=f(x)(x∈R)满足:当x∈[-1,1]时,且f(x+1)=f(1-x),f(x+2)=f(x-2),若函数. 且a≠1)共有6个零点，则实数a的取值范围是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.等差数列{an}的前n项和为 则 B.公差d=-2 D. Sn的最大值为S.7 或 S 10.抛物线 的焦点为F，准线为l.若点 P(1，2)在抛物线C上，过F点的直线l'交抛物线C于A，B两点，则 A p=2 B.|PF|=2 C.圆 与准线l交于M，N两点，则三角形FMN的面积为8 D.以FA为直径的圆与y轴只有一个公共点 11.如图,在正三棱柱 ABC-A B C 中,AB=1,AA =2,E,F分别在侧面. 和侧面AA C C内运动(含边界),点 A 在平面AEF上的射影 H 在 内(含边界)，直线 与平面AEF所成的角为30°.则 A.正三棱柱 的体积为 B.正三棱柱. 的外接球的体积为 C. H点到棱AA 的距离为 D.若直线 BH 与平面ABC 所成的角为θ，则tanθ的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数 f(x)=3x+lnx在点P(x ,y )处的切线斜率为4,则. 13.从0，1，2，…，9 这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中小于329 的共有 个. 14.数列 满足 数列{bn}满足 将 中的项按从小到大的顺序插入{b }中，且在任意的 之间插入2k-1项，从而构成一个新数列 设 的前n项和为 则 (请用数字作答). 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 的面积为s, (1)证明:b=2c; (2)若 求内角 A 的大小. 16.(本小题满分15分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,△PAD 为等腰三角形,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,AD⊥DC,AB=2,CD=4,PC=2 ,M为棱PC的中点. (1)证明:BM∥平面PAD; (2)求平面 PDM和平面DMB 所成夹角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 函数 (1)若a=e,求 f(x)的极小值; (2)当a=-1时,证明: 18.(本小题满分17分) 某人工智能研发公司为了开拓新产品市场，从最新研发的经典A 型和卓越 型两款机器人中(卓越A 型是A型的优化版)，随机各抽取30台进行越野驾驶性能对比测试，测试在同等环境中进行，评定结果分为优秀和良好两种.得到了如下数据：经典A型优秀为7台，卓越 型优秀为20台. (1)完成下面2×2列联表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析两款机器人的测试结果是否与越野驾驶性能优化有关. 款类 测试结果 总计 优秀 良好 型 20 30 A型 7 30 总计 (2)该公司为了进一步 ... ...
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