中考数学@常考模型专练 模型六手拉手模型 方法解读 1.两个顶角相等且共顶角顶点的等腰三角形形成的图形 是手拉手模型. 2.分类：双等腰三角形、双等边三角形、 双等腰直角三角形、双正方形等，如图： 3.双等腰三角形中的重要结论（以上面图①为例）： 结论1： △ ≌△ ′ ′(SAS)； = ′ ′. 结论2：∠ ′ = ∠ ′. 结论3： 平分∠ ′. 类型 1 双等腰三角形 1．[2023山东烟台]如图，点 为线段 上一点，分别以 ， 为等腰三角形的底边，在 的 同侧作等腰△ 和等腰△ ，且∠ = ∠ .在线段 上取一点 ，使 = ，连接 ， . （1）如图 1，求证： = ； 图 1 （2）如图 2，若 = 2， 的延长线恰好经过 的中点 ，求 的长. 图 2 16/43 中考数学@常考模型专练 2．综合与实践 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合 其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地. （1）发现问题：如图 1，在△ 和△ 中， = ， = ，∠ = ∠ = 30 ， 连接 ， ，延长 交 于点 ，则 与 的数量关系为_____，∠ =____ ； （2）类比探究：如图 2，在△ 和△ 中， = ， = ，∠ = ∠ = 120 ， 连接 ， ，延长 ， 交于点 ，请猜想 与 的数量关系及∠ 的度数，并说明理由； （3）拓展延伸：如图 3，△ 和△ 均为等腰直角三角形，∠ = ∠ = 90 ，连接 ， ，且点 ， ， 在一条直线上，过点 作 ⊥ ，垂足为点 ，则 ， ， 之间的数 量关系为_____； （4）实践应用：正方形 中， = 2，若平面内存在点 满足∠ = 90 ， = 1，则 △ =_____. 17/43 中考数学@常考模型专练 类型 2 双等边三角形 3．[2025重庆]在△ 中, = ,点 是 边上一点（不与端点重合）,连接 .将线段 绕 点 逆时针旋转 得到线段 ,连接 . （1）如图 1, = ∠ = 60 ,∠ = 20 ,求∠ 的度数. （2）如图 2, = ∠ = 90 , < ,过点 作 ⊥ , 交 的延长线于 ,连接 .点 是 的中点,点 是 的中点,连接 , .用等式表示线段 与 的数量关系并证明. （3）如图 3,∠ = 120 , = 60 , = 8,连接 , .点 从点 移动到点 过程中,将 绕点 逆时针旋转60 得线段 ,连接 ,作 ⊥ 交 的延长线于点 .当 取最小值时,在直线 上取一点 ,连接 ,将△ 沿 所在直线翻折到△ 所在的平面内,得△ ,连接 , , ,当 取最大值时,请直接写出△ 的面积. 18/43 中考数学@常考模型专练 类型 3 双等腰直角三角形 4．如图，△ 和△ 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，把△ 以 为旋转中心顺 时针旋转，点 为直线 、 的交点.若 = √3， = 1.以下结论：① = ；② ⊥ ； 3 √3 ③当点 在 的延长线上时， = ；④在旋转过程中，当线段 最短时，△ 的面 2 1 积为 .其中正确结论有（） 2 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第 4 题图 第 5 题图 5．如图，△ ，△ 和△ 都是等腰直角三角形，∠ = ∠ = ∠ = 90 ，点 在△ 内， > ，连接 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ， .给出下面四个 结论：①∠ = ∠ ；②∠ = ∠ ；③ = ；④ = .其中正确结论的序号 是____. 6．如图，以△ 的边 、 为腰分别向外作等腰直角△ 、△ ，连接 、 、 ， 过点 的直线 分别交线段 、 于点 、 ，以下说法：①当 = = 时，∠ = 30 ； ② = ；③若 = 3， = 4， = 6，则 = 2√3；④当直线 ⊥ 时，点 为线 段 的中点.正确的有____.（填序号） 第 6 题图 第 7 题图 类型 4 双正方形 7．如图，正方形 与正方形 有公共顶点 ，连接 、 ，交于点 ， 与 交于 点 ，连接 、 ，则下列结论一定正确的是（） ① ⊥ ；② △ △ ；③ 平分∠ ；④∠ = 45 . 19/43 中考数学@常考模型专练 A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④ 8．问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形 的边 上任意取一点 ，以 为边 ... ...
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