2025-2026学年高三上学期12月名校联考数学试卷 一、单选题 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．若复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 3．函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，且，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 6．已知为抛物线的焦点，过的直线交于，两点，若弦的中点的横坐标为4，则（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 7．学生为测量青城山高度设计了如下方案：在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了到达点（在同一个平面内），在处测得山顶的仰角为，则青城山的山高为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上单调，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知平面，直线，则下列命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．为研究某种树的树高和胸径的关系，甲学习小组随机测量了100棵该品种树的胸径x（单位：cm）和树高y（单位：m）的数据，已知其中一组数据为点，且，求得线性经验回归方程为，其决定系数，并绘制了如下残差图．该小组研究发现，残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，则下列结论正确的是（ ） A．乙学习小组对这组数据进行分析，得到非线性经验回归方程，其决定系数为，则甲小组选取的模型拟合效果更好 B．数据点P对应的残差为0.9 C．该样本中树的平均树高为22.29m D．删除数据点P后，重新求得的回归直线的斜率变小 11．设O为坐标原点，，分别是双曲线C：的左、右焦点，P是C上的一点，且，若的内切圆半径为a，设内切圆圆心，则（ ） A． B．为直角三角形 C．的面积为ac D．C的离心率为 三、填空题 12．某圆锥的底面半径为3，高为，则该圆锥的表面积为 ． 13．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则 ． 14．已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有1个红球和2个白球，乙袋内有2个红球和1个白球，根据下列规则进行连续有放回的摸球（每次只摸1个球）：先随机选择一个袋子摸球，若选中甲袋，则后续每次均选择甲袋摸球；若选中乙袋，则后续再随机选择一个袋子摸球，若摸到2次红球则停止摸球，求3次之内（含3次）停止摸球的概率为 ． 四、解答题 15．为了解学生对某项运动的喜欢程度，某校随机调查了200名学生，得到如下列联表： 喜欢程度性别 喜欢 感觉一般 合计 男 30 x 女 y 50 100 合计 200 (1)求x，y的值，并根据小概率值的独立性检验，分析学生对该运动的喜欢程度是否与性别有关； (2)从这200人中随机选出了5名男生和3名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生喜欢该运动．现从这8名代表中任选3名男生和2名女生进一步交流，求这5人中恰有2人喜欢该运动的概率． 附： 0.05 0.01 0.005 k 3.841 6.635 7.879 16．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若有极大值，且，求a的取值范围. 17．如图，在平行六面体中，，，． (1)求点到平面的距离； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)若动点P满足，，且，求的取值范围． 18．已知圆M：，定点，点为圆上一动点，线段的中垂线交于点，记点的轨迹为曲线．动直线与曲线交于不同的两点，，且的面积，其中为坐标原点． (1)求曲线的方程； (2)求证：和均为定值； (3)设线段的中点为，求的最大值． 19．已知数列中，，．若数列同时满足以下条件：①对于任意的正整数n，恒成立；②对于给定的正整数k，对于任意的正整数恒成立，则称数列是“数列”． (1)求数列的通项公式； (2)判断数列是否是“数列”，并说明理由； (3)已知数列是“数列”，且存在整数，使得，，成等差数列，求证：是等差数列． 参考答案 1．C 解析：命题“，”为全称量词命题，其否定为：，． 故选：C ... ...
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