2026年长春市高三毕业班质量监测 数 学 本试卷共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知向量，，，则 A. B. C. D. 3. 复数的虚部是 A. B. C. D. 4. 记为公比的等比数列的前项和，若首项，，则 A. B. C. D. 5. 若，则 A. B. C. D. 6. 已知，则 A. B. C. D. 7. 如图，在平行六面体 中，若 ，则 A. B. C. D. 8. 已知 是定义在 上的奇函数，，且 ，则 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知函数 ，则 A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 在 上单调递减 C. 函数 的图象关于点 中心对称 D. 将函数 的图象向左平移 个单位得到的函数为奇函数 10. 已知抛物线 （）的焦点 ，， 为抛物线上的两个动点， 为线段 的中点，，则 A. B. 若 ，则点 到准线的距离为 C. 的最小值为 D. 若 ，则 11. 已知正方体 的棱长为 ，点 是侧面 上的一个动点（含边界），点 和点 分别是棱 和 的中点，则 A. 平面 截该正方体所得的截面图形是正方形 B. 平面 平面 C. 若 ，则点 的轨迹长度为 D. 若点 在 上，则 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 过，，三点圆的方程为_____. 13. 若函数，且恒成立，则实数_____. 14. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点. 设椭圆的左、右焦点分别为，，若从发出的光线经过上的点和点反射后，满足，且，则的离心率为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 已知椭圆的离心率为，右焦点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求. 16.（15分） 在中，角，，的对边分别为，，，若，且的面积为. （1）求的值； （2）若，求边上的高. 17.（15分） 已知为数列的前项和，若，，且数列为等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的首项为，且，求数列的前项和. 18. （17分） 如图，底面为锐角三角形的直棱柱 中，，，点 在线段 上，且满足 ，点 为 的中点. （1）当 时，证明： 平面 ； （2）若平面 与平面 所成角的余弦值为 。 （i）求异面直线 与 所成角的大小； （ii）已知直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值。 19. （17分） 已知函数 。 （1）求 在 处的切线方程； （2）若 ，使 恒成立，求实数 的取值范围； （3）证明：。 2026年长春市高三毕业班质量监测 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B B C C A D 题号 9 10 11 答案 AC ACD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 或. 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知椭圆（）的离心率为，右焦点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求. 【详解解答】 （1）由椭圆（）的离心率 ... ...
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