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课件网) 数学 基础模块 （上册） 4.6.1 正弦函数的图像 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 学习目标 理解通过坐标法定义借助单位圆作正弦函数图像的方法； 掌握正弦函数在一个周期上的图像的五点法作图； 借助单位圆作一个周期的正弦函数图像是重点也是难点。 3 2 1 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 前面我们学习了三角函数的定义，如何根据定义研究这样的函数呢？ 类比以前的研究方法，可以先画出函数图像，通过图像特征获得函数性质。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 研究函数，的图像，先从画函数， 的图像开始。 单位圆上任意点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式：来表示。 自变量每增加（减少），正弦函数值将重复出现。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 在上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点？ 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 在直角坐标系中，画出以原点为圆心的单位圆，与轴的正半轴的交点为,。在单位圆上，将点绕着点旋转弧度至点，根据正弦函数的单位圆定义，点的纵坐标，以为横坐标，为纵坐标画点。即得到函数图像上的点，： 若把轴上从到这一段分成12等分，使的值分别为，，，，、、、，，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图像上的点： 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 当在区间内取到足够多的值而画出足够多的点，，将这些点连成光滑的曲线，可得到比较精确的函数，的图像。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 随着点在单位圆上旋转，角以及角的终边与单位圆交点的纵坐标在变化，以为横坐标，为纵坐标的点，也随着变化。 利用诱导公式（一），函数，，且的图像与函数，的图像形状完全一致。因此将函数，的图像向左、向右平移（每次移动个单位长度），就可以作出函数，的图像。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 正弦函数，的图像叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”“周而复始”的连续光滑曲线。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 在函数，的图像上，以下五点： ，，，，，，，，，， 是确定正弦函数的图像形状的关键点。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 在精确度要求不高时，常常先作出这五个关键点，再连成光滑的曲线，得到正弦函数的简图。这称之为“五点法”作图。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 举例：画出函数，的简图。 （1）按五个关键点列表： 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 举例：画出函数，的简图。 （2）描点，并将它们用光滑的曲线连接起来 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 谢谢观看 ... ...
