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课件网) 数学 基础模块 （上册） 4.6.2 正弦函数的性质 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 学习目标 根据三角函数的定义并借助正弦函数图像理解正弦函数的性质； 简单应用正弦函数的性质求解相关问题； 正弦函数的性质是重点；正弦函数的周期性和单调性是难点。 3 2 1 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 利用研究函数的经验，可否从正弦函数的图像来研究正弦函数的性质呢？ 由正弦函数的定义可知，函数的定义域为，以下我们研究，的性质。 1.周期性 观察正弦函数的图像发现：在图像上，横坐标每隔个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 1.周期性 实际上，从正弦函数的定义以及诱导公式都能得到反映，即自变量的值增加的整数倍时所对应的正弦函数值，与所对应的正弦函数值相等。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 1.周期性 一般地，设函数的定义域为，如果存在一个非零常数，使得对每一个，都有，且，那么函数就叫做周期函数。非零常数叫做这个函数的周期。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 1.周期性 周期函数的周期不止一个。 例如，，，，、、、以及，，，、、、都是正弦函数的周期。 当时，常数都是正弦函数的周期。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 1.周期性 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 1.周期性 正弦函数是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是。 如果不加特别说明，本课程中所涉及的周期一般都是指函数的最小正周期。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 2.奇偶性 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 3.单调性 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 由于正弦函数是周期函数，可以先在它的一个周期的区间上讨论它的单调性，再利用周期扩展到整个定义域。 当由增大到时，曲线从左到右上升，的值由增大到； 当由增大到时，曲线从左到右下降，的值由减小到。 3.单调性 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 的值的变化情况如下表： 正弦函数y=sinx在区间[ π/2，0]上单调递增，函数值从 1增加到0; 在区间[0，π/2]上单调递增，函数值从0增加到1; 在区间[π/2，π]上单调递减，函数值从1减小到0; 在区间[π，3π/2]上单调递减，函数值从0减小到 1。 3.单调性 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 由正弦函数的周期性可得： 正弦函数在每一个闭区间上单调递增，其值 从增大到； 在每一个闭区间上单调递减，其值从减小到。 4.最大值与最小值 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 4.最大值与最小值 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 由以上观察，得到函数,的性质如下： （1）定义域：正弦函数的定义域是实数集 （2）值域：正弦曲线分布在两条直线和之间，正弦函数的值域是。 当时，取最大值； 当时，取最小值。 （3）周期性：正弦函数是周期为的周期函数。 （4）奇偶性：其图像关于原点对称，，正弦函数是奇函数。 （5）单调性：正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，函数值从增大到；在每一个闭区间上都是减函数，函数值从减小到。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 例题1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量的集合. （1），； 解：（1）由正弦函数的性质可知，，所以 ， 即 。 故 函数的最大值为 ，最小值为 。 使函数，取得最大值的的集合，就是使函数，取得最大值的的集合 。 使函数，取得最小值的的集合，就是使函数，取得最小值的的集合 。 探索新知 情境导入 归纳 ... ...
