27.1 图形的相似- 课件（共41张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(课件网) 人教版数学9年级下册培优备课课件 27.1 图形的相似 第二十七章 相似 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 学习目标 了解相似图形和相似比的概念. 理解相似多边形的定义. 能根据多边形相似进行相关的计算. 我们刚才所见到的图形有什么联系？ 【想一想】 其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的. 导入新知 1. 图形的放大： 相似图形之间的关系： 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 2. 图形的缩小： 归纳： 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 思考： 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 练一练 放大镜下的角与原图 形中角是什么关系 比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即 ad = bc），我们就说这四条线段成比例. 例 1 下列长度对应的四条线段中成比例的是（ ） 典例精析 A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，30 cm D 相似多边形与相似比 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到幕布上的. 观察与思考 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，对应内角的两边是否成比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 边数相同，且各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫做相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的性质： 相似多边形的定义： 归纳： 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为 60°， 三边都相等. 所以满足边数相同，对应角相等，以及对应边的比相等，即任意两个等边三角形相似. 议一议 同理，任意两个正方形也相似. 归纳：边数相同的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等． 例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x. 典例精析 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 在四边形ABCD中，∠β＝360°－ (78°＋83°＋118°)＝81°. 由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. ∵ 两个四边形相似， ∴它们的对应边成比例. 由此可得 解得 x ＝ 28. ，即 . D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 1．两地的实际距离是 2000 m，在地图上量得这两地的距离为 2 cm，这幅地图的比例尺是多少？ 解：2000 m = 200000 cm， 所以这幅地图的比例尺为 2:200000=1:100000． 2．任意两个矩形相似吗？为什么？ 解：不一定相似. 虽然两个矩形的角分别相等，但它们的边不一定成比例. 3．如图，△ABC 与△DEF 相似，求 x，y 的值. 解：x = 6，y = 3.5. 4．如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形. 你用的是什么方法？与同学交流一下． 解：如图所示（答案不唯一）. 5. 如图，DE∥BC． （1） 解： 5. 如图，DE∥BC． （2）证明△ADE与△ABC相似． 解：由（1）知 ∵DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∵∠A=∠A，∴△ADE与△ABC的边成比例，角分别相等.因此它们相似. 6．如图，矩形草坪长 30 m、宽 20 m，沿草坪四周有 1 m 宽的环形小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由． 解：小路内外边缘形成的两个矩形不相似. 由题意得，小路外边缘矩形的长和宽分别为 32 m和 22 m，两个矩形的长和宽不 ... ...