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课件网) 第一章 三角函数 §7 正切函数 必备知识解读 知识点1 正切函数的定义 1 正切函数的定义 根据函数的定义,比值是的函数,称为的正切函数,记作 ,其中定义 域为 ，【释疑解惑】若，则 ， 无意义 . . . . 2 用角的终边上的点的坐标表示正切函数 若角 的终边上任取一点,则 . 3 正切函数值的符号 角所在象限 一 二 三 四 正切函数值的符号 正 负 正 负 知识剖析 三角函数值的符号变化规律可概括为“一全正，二正弦，三正切，四余弦”, 即第一象限各三角函数值均为正,第二象限只有正弦值为正,第三象限只有正切值为正， 第四象限只有余弦值为正. 4 特殊角的正切函数值如下表 0 0 1 不存在 0 1 不存在 0 学思用·典例详解 例1-1 ［教材改编P64 T3］已知角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合， 终边过点,则 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】 . 例1-2 (2025·上海市同济中学月考)若,则点 在第____象限. 四 【解析】因为，故可知角 位于第三象限，所以, ,所 以点 位于第四象限. 例1-3 已知角的终边过点,则 ____. 【解析】依题意，,又 ,且其终边在第四象限 因为,，所以 . . . 知识点2 正切函数的诱导公式 , , , ,.（其中的 是使等式两边都有意义的任意实数.） 知识延伸（1）利用诱导公式,可以把任意实数的正切函数值问题转化为 上的正 切函数值问题，当 表示角的大小时，可将任意角的正切函数值问题转化为锐角正切 函数值问题，求解步骤依然是“负化正，大化小，化为锐角求值”. （2）事实上，我们把比值称为的余切函数，记作 ,所以 ,这样, .因此，正切函数的诱导公式 仍可以用“奇变偶不变，符号看象限”来记忆. 学思用·典例详解 例2-4 ［教材改编P60例3］求值： （1） ； 【解析】 . （2） ； 【解析】 . （3） . 【解析】 . 知识点3 正切函数的图象与性质 1 正切函数的图象与性质 函数 图象 （正切曲 线） 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数，图象关于原点对称 单调性 对称性 续表 特别提醒 （1）正切函数在每一个开区间 ， 上单调递增， 但不能说正切函数在整个定义域内单调递增. （2）正切曲线的对称中心不一定在正切曲线上. （3）正切函数没有最大值、最小值.#1.3 . . 2 正切函数图象的作法 （1）正切曲线的渐近线 正切曲线是由被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成 的.这些直线称作正切曲线各支的渐近线.（正切曲线与渐近线无限接近但不相交） （2）三点两线法作图 我们可以根据“三点”，“两线”直线和直线 作出，， 的大致图象. . . 学思用·典例详解 例3-5 （1）[教材改编P65 T4](2025·北京市清华附中期中)函数 的定义 域为( ) B A. ,} B. , } C. ,} D., } 【解析】的自变量应满足 ,，解得 , . 故函数定义域为 , }. （2）(2025·上海市杨浦区期中)已知函数, ，则函数的最小值为 ____. 【解析】在上单调递增，故当 时，函数取得最小值，为 . 例3-6 [教材改编P62 例4]作出函数， 的简图. 【解析】（1）列表: 0 0 1 1 2 3 （2）在平面直角坐标系中，画， 两条虚线，描点. 图1-7-1 （3）用光滑曲线顺次连接各点，如图1-7-1所示. 也可先作出,， 的图象，再将图象向上平移2个单 位长度即可 释疑惑 重难拓展 知识点4 正切型函数的图象与性质 【教材深挖】对教材第63页【思考交流】的深挖. 1 正切型函数的图象 我们不仅可以由三点两线法作出正切型函数 的图象，还可以 由的图象，结合函数的图象变换规律作出正切型函数 的 图象. 2 正切型函数的性质 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 学思用·典例详解 例4-7 (2025·陕西省渭南市瑞泉中学期中)已知函数 ，则下列说法 正确的是( ) B A. 在定义域内是增函数 B.函数图象的对称中心是点 C.的最小 ... ...
