(
课件网) 第二章 平面向量及其应用 §1 从位移、速度、力到向量 必备知识解读 知识点1 向量及其表示 1 向量的背景———位移、速度、力 在物理学中，我们学习过“位移”“速度”和“力”等物理量． 位移、速度和力这些物理量都是既有大小又有方向的量，它们和长度、面积、 质量等只有大小的量不同. 2 向量的概念及表示方法 向量 既有大小又有方向（向量的二要素.）的量统称为向量（向量不能比较大 小.）. 那些只有大小没有方向的量称为数量（数量可以比较大小）（如年龄、长 度、质量等）. . . . . . . . . 有向 线段 续表 图2-1-1 向量 的表 示 几何表示 字母表示 续表 . . 辨析比较 有向线段和向量的区别与联系#1.1.1 向量 有向线段 区 别 （1）向量有大小和方向两个要素； （2）向量是可以自由平移的. （1）有向线段有起点、方向、长度三个 要素；（2）有向线段是固定的线段. 联 系 有向线段是向量的几何表示（注意这并不是说向量就是有向线段），一条有向 线段对应着一个向量，但一个向量对应着无数多条有向线段. . . . . 3 向量的模 （或）表示向量（或 ）的大小，即长度（又称作向量的模 ）.（向量不可以比较大小，但向量的模可以比较大小） . . 4 两个特殊向量 名称 零向量 单位向量 概念 模等于1个单位长度的向 量称为单位向量. 注意 单位向量有无数个，它们 大小相等，但方向不一定 相同. 学思用·典例详解 例1-1 ［教材改编P79例1］一辆汽车从地出发向西行驶了10千米到达 地，然后改 变方向，向北偏西 方向行驶了20千米到达 地，最后改变方向，向东行驶了10千 米到达地．以为比例尺，作出向量，，， . 【解析】各向量如图2-1-3所示． 图2-1-3 例1-2 [多选题]下列说法中正确的是( ) CD A.零向量是没有方向的向量 B.同向的两个向量可以比较大小 C.单位向量的模都相等 D.向量的模与有向线段的起点无关 【解析】零向量的方向是任意的,并不是没有方向，故A错误； 不管是同向的向量还是不同向的向量,都不能比较大小，故B错误； 虽然任意两个单位向量的方向不一定相同，但模都为1，故C正确； 向量的模可以用有向线段的长度表示，与有向线段的起点无关，故D正确. 图2-1-4 例1-3 如图2-1-4，菱形的一个内角是 ，边长为2，是对角线 与 的交点. （1）模为2的向量最多有几个（不再增加线段）？ 【解析】模为2的向量是四条边和对角线 所对应的向量，共10个. （向量是有方向的，所以一条线段可表示两个方向相反的向量） （2）写出模为1的向量（不再增加线段）. 【解析】模为1的向量有,,, . （3）求 . 【解析】 . 知识点2 向量的基本关系 1 相等向量 在数学中，相等向量是指它们的长度相等且方向相同.向量与 相等，记作 .（相等向量满足两个条件：模相等，方向同） . . 2 共线（平行）向量 若两个非零向量， 的方向相同或相反，则称这两个向量为共线向量或平行向 量，也称这两个向量共线或平行，记作 . 规定零向量与任一向量共线，即对于任意的向量，都有 . 知识剖析 （1）两个向量共线（平行），是指表示这两个向量的有向线段所在的直 线重合（由于向量与起点无关，因此向量是可以自由平行移动的，也就是说任一组 共线向量都可以平移到一条直线上）或平行. （2）共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量. （3）向量相等具有传递性，即,,则 .而向量的平行不具有传递 性，若,,未必有.因为零向量平行于任意向量，那么当时，, 可 以是任意向量，所以与不一定平行.但若，则必有, . . . . . . . . . . . 3 相反向量 若两个向量的长度相等、方向相反，则称它们互为相反向量（相反向量是共线 向量）. 若其中一个向量为，则它的相反向量记作 .并且规定，零向量的相反 ... ...
