第7章 锐角三角函数 章节重难点复习（3个知识点+10种题型） 【题型归纳】 【考点1 锐角三角函数定义】 3 【考点2 网格中的锐角三角函数值】 4 【考点3 锐角三角函数的增减性】 5 【考点4 互余两角三角函数的关系】 6 【考点5 计算特殊角三角函数值】 7 【考点6 解直角三角形】 8 【考点7 解斜三角形技巧】 10 【考点8 锐角三角函数的应用--坡度坡角问题】 12 【考点9 锐角三角函数的应用--仰角俯角问题】 14 【考点10 锐角三角函数的应用--方向角问题】 16 一、知识梳理 要点一、锐角三角函数 1.正弦、余弦、正切的定义 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边，正切（tan）等于对边比邻边； 2.锐角三角函数的定义 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 3.30°、45°、60°角的三角函数值 ∠A 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 30°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练. 3.锐角三角函数的增减性 当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 4.互余角的三角函数间的关系：sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα. 要点二、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 解直角三角形（Rt△ABC，∠C＝90°）： 三边之间的关系：a2+b2=c2． 两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°． 边角之间的关系； （4）解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边． 要点三、解直角三角形的应用 解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键. 1.常见应用问题 （1）坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则，如图，坡度通常写成i=h：l的形式. (2)方位角与方向角： 方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°. 方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角. (3)仰角与俯角： 仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图. 2．锐角三角函数的应用 用相似三角形边的比的计算具有一般性，适用于所有形状的三角形，而三角函数的计算是在直角三角形中解决问题，所以在直角三角形中先考虑三角函数，可以使过程简洁。 二、题型精讲 【考点1 锐角三角函数定义】 例1.已知在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定义解答，正弦定义是在中，，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦． 【详解】解：∵中，，，， ∴, 故选A． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数中的正弦，解决问题的关键是熟练掌握正弦的定义． 【变式1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有 个 （1） ；（2）；（3）；（4）． 【答案】3 【分析】根据锐角三角函数关系的定义分析得出答案． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高， ∴∠A＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°， ∴∠A＝ ... ...
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