17.2 三角形的内角和（知识梳理、题型归纳、例题讲解、过关检测）2025-2026学年沪教版七年级数学下册(学生版+答案版)

17.1三角形的内角和 三角形的内角和 （1）三角形内角和定理：三角形内角和等于180. （2）三角形内角和定理的证明 剪拼法 平行线+内错角+同位角 平行线+内错角 三角形的外角及其性质 （1）三角形外角的定义 三角形一个内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作三角形(与此内角相邻)的外角. （2）三角形外角的性质 ① 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. （3）三角形的外角和：三角形的外角和等于360. 注意：在三角形的每个顶点处只能取一个外角. 3.常见的导角模型 （1）常见的三种基本模型 8字型 A字型 燕尾型 图形 结论 ∠A+∠B=∠C+∠D ∠B+∠C=∠ADE+∠AED ∠BOC=∠A+∠B+∠C （2）三角形中的叠角模型 不压边求角 压一边求角 压两边求角 图形 结论 ∠1+∠2=2∠A ∠1-∠2=2∠A ∠1+∠2=2∠A （3）双角平分线的夹角模型 【题型1】利用三角形的内角和求角的度数 例1（24-25七年级下·上海静安·月考）在中，，，和分别为的高线和角平分线，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 变式1（24-25七年级下·上海静安·月考）将一块含有的直角三角板叠放在如图所示的直尺上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 变式2（24-25七年级下·上海虹口·月考）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为 ． 【题型2】列方程求角的度数 例2（24-25七年级下·上海长宁·期末）在中，，且是的5倍，那么该三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．面积相等的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等 变式1（24-25七年级下·上海·月考）在中，，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 变式2（24-25七年级下·上海·月考）在中，，则这个三角形是 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【题型3】利用三角形的外角性质求角的度数 例3（24-25七年级下·上海虹口·期末）如图，点是线段延长线上的点，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 变式1（24-25七年级下·上海黄浦·月考）已知如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于　　 A． B． C． D． 变式2（24-25七年级下·上海松江·月考）如图，，，则度数为（ ） A． B． C． D． 【题型4】利用三角形的外角性质进行计算、推理或证明 例4（24-25七年级下·上海浦东·月考）如图，平分的外角，且交的延长线于点E． (1)若，，求的度数； (2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 变式1（24-25七年级下·上海嘉定·月考）如图，在中，是高，是角平分线． (1)若，，求的度数； (2)当，求证：． 变式2（24-25七年级下·上海徐汇·月考）【题目】如图1，根据图形填空． （1）_____，_____； （2）_____； 【应用】 （3）如图2，求的度数； 【拓展】 （4）如图3，若，则为_____度． 【题型5】三种基本模型 例5（24-25七年级下·上海·月考）在的的延长线上任取两点D，E，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，和的平分线交于点，求证，．（提示：可直接利用（1）的结论） 变式1（24-25七年级下·吉林长春·期末）将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则 度． 变式2（24-25七年级下·上海闵行·期中）形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”，如图是一个“燕尾形”，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【题型6】双角平分线的夹角模型 例6（24-25七年级下·上海闵行·月考）（20-21七年级下·上海金山·期末）如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠A=n°（0＜n＜180），那么∠COD的度数是（ ... ...