2017届高三数学（理）一轮复习同步训练 24.正、余弦定理 （含答案）

24.正、余弦定理 （含答案） 1．已知△ABC中，b＝1，c＝，C＝45°，则B等于(　　) A．150°　　　　B．90° C．60° D．30° 2．在△ABC中，B＝60°，BC＝2，且△ABC的面积为，则AC的长为(　　) A. B. C．2 D．2 3．在△ABC中，已知cos2A＋cos2B＝2cos2C，则cosC的最小值为(　　) A. B. C.－ D． 4．已知△ABC的三个内角的比是A∶B∶C＝1∶2∶3，那么对应的三边之比a∶b∶c＝(　　) A．3∶2∶1 B.∶2∶1 C.∶∶1 D．1∶∶2 5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若4a＝3b，则的值为(　　) A．－ B. C． D.－ 6．在△ABC中，若sin(B－C)＝1＋2cos(A＋C)sin(A＋B)，则△ABC的形状一定是(　　)21世纪教育网版权所有 A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则C＝(　　) A. B. C. D. 8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2＝(b－c)2＋6，A＝，则△ABC的面积是(　　)2·1·c·n·j·y A．3 B. C. D．3 9．已知钝角三角形ABC的面积是，BC＝1，AC＝，则AB＝(　　) A．5 B. C．2 D．1 10．设锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且b＝1，C＝2B，则c的取值范围为(　　)【来源：21·世纪·教育·网】 A．(，) B．(1，) C．(，2) D．(0，2) 11．在△ABC中，三边长a，b，c满足a3＋b3＝c3，那么△ABC的形状为(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上均有可能 在△ABC中，若B＝60°，AB＝2，AC＝，则BC等于(　　)． A.1 B.2 C.3 D.4 13．在△ABC中，三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为_____． 14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2，cosA＝－，3sinB＝2sinC，则a＝_____．21·世纪*教育网 15．对于△ABC，有如下命题：①若sin2B＝sin2C，则△ABC为等腰三角形；②若sinB＝cosC，则△ABC为直角三角形；③若sin2A＋sin2B＋cos2C<1，则△ABC为钝角三角形．其中正确命题的序号是_____．(把你认为所有正确的都填上)　　21*cnjy*com 16．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC. (1)若a＝b，求cosB； (2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积． 17．△ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝ccosA＋asinC. (1)求C； (2)若c＝2，求△ABC面积的最大值． 18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan(＋A)＝3. (1)求的值； (2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积． 参考答案： 1.答案　D 解析　由正弦定理，得＝，得sinB＝. 又b