2026年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知为自然数集，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线和平面，且，则与的位置关系为（ ） A． B． C．或 D．与相交 6．记为等差数列的前项和，若，，则 （ ） A． B． C． D． 7．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 8．如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（ ） A． B． C． D． 9．有一组数据：2，4，5，7，6，7，x，10，这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 11．已知正实数满足，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 12．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．已知，求 . 14．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 . 15．函数的单调递减区间是 . 16．过点且与圆相切的直线方程为 . 17．已知长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为 . 18．甲、乙两人投球命中率分别为和，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为 ． 解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求c． 20．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ (2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21．果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行消洗 去皮 去核 冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求. (1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：，求这10个数据的第70百分位数与方差； (2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照分组，得到频率分布直方图.估计这600名中国果切消费者年龄的中位数及平均数（结果保留整数）. 22．已知在直三棱柱中，，M为棱的中点，O为线段的中点． (1)求证：平面MBC； (2)求三棱锥的体积． 数学仿真模拟试卷02 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．D. 2．D. 3．A. 4．B. 5．C. 6．C. 7．B 8．B 9．A 10．C. 11．D 12．A 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．. 14．. 15．. 16．或 17． 18．. 解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．（1）变形为：， 所以，因为，所以； （2）因为，且，所以， 由正弦定理得：，即，解得：． 20．（1）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元， 日销售量为件， 依题意得：，整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）. 答：每件售价应定为50元； （2）设每天的销售利润为元.依题意，得： 整理得：，化成顶点式得， ∴当时.每天的销售利润最大，最大利润是450元. 21．（1）按从小到大顺序：1，3，4，4，5，6，6，7，7，7， 由于，故第70百分位数为； 平均数， （2）由可得， 所以，解得， 所以这600名中国果切消费 ... ...
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