2025年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（含答案和答题卡）（pdf版）

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2025年普通高等学校招生全国统一考试·上海卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 17. 18 要 考生条形码区 准考证号 此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂 正确填涂示例■ 填空题部分（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写】 9 11. 12 选择题部分（请用2B铅笔填涂】 13 A BB B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20 21 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效7.112在△BB1D中，BB1=√DB-BD2=√81-32=7.在△ABD中，AB2+ AD=BD2,因为AB=AD,BD=4√2，所以AB=AD=4,则该正四棱柱的体积 为4×4×7=112. 846+日-(6+)(+名）=a6+6+2>26品+？=4，当且仅当6 6即a=号6=2时取等号. 9.288先排队列的头和尾，有P=12(种)排法，再排中间的4人，有P=24(种) 排法，则不同的排法有12×24=288（种）. 10.2√2设x=a十bi(,b∈R),则乏=a-i,由2=(2)2，可得(a十bi)2=(a- bi)2,即a2-b2+2abi=a2-b2-2abi,故ab=0.由z≤1可得√Ja2+62≤1，即 a2+62≤1. 解法一当a=0时，b≤1，之一2-3i=一2+(b-3)i=√4+(b-3)2,此时 |x-2-3imm=V4+(1-3)7=2V2.当6=0时，a≤1，|z-2-3i= |a-2-3i=√(a-2)2+9,此时2-2-3imin=V(1-2)2+9=√10.当a= 0,b=0时，x-2-3i=|-2-3i=√/4+9=√/13.综上，x-2-3i的最小 值为22. 解法二设复数z在复平面内对应的点的坐标为(x,y),其中 *(23 x=0(一1≤y1)或y=0(一1≤x≤1)，表示两条相交线段. |之一2一3i表示之在复平面内对应的点与点(2,3)的距离，作 出图形如图，钻合图知，当：在复平面内对应的点为01)时，占。2主 |x-2-3i取到最小值，为√/(0-2)2十(1-3)2=2√2 -1 11.12.58°解法一设平行光与水平面的夹角为&，由点A处杆子在水 平面上的影子长度为0.4米，得tana=0.4=2,点B处杆子的影子 1 2025年普通高等学校招生全国统一考试 完全在斜面上，长度为0.45米，如图，BF=0.45,B0=0.45sin0,OFF0图 80 (上海卷) =0.45cos.1ama=1amn∠EF0=105n9-；,结合m20+ 0.45cos0 c0s20=1,解得0≈12.58. 1.[4,5]由题意得A=[4,5]. 解法二如图，由题可设∠D=∠E=a,∠EFB=R. 「(x-3)(x-1)<0 2.(1,3)解法一 原不等式等价于工-1≠0 ,解得10 在△BEF中，BF=0.45,BE= 3.12解法一 该数列的前6项和为6X(-3)+6X5×2=12 2 1,则sin B sin a' ,5m,震80=a(经-。 05,则img=。40 解法二a=a1十5d=一3十10=7，则该数列的前6项和为6a十a》 =n(a+=inac0s9计c0 asin=2V7+20,解得0e12.58 2 261 6×(-3+7)=12. 12.(1,w5)若f(a·b)=f(b·c)=f(c·a)=0,则a,b,c两两垂直，在平面内显 2 ff(a·b)=1 4.80(2x一1)5的通项为T,+1=C5(2x)5-「(-1)"，令5-r=3,得r=2,所以展 然不成立；不妨设f(b·c)=0, 开式中x3的系数为C号×23×(-1)2=80. f(c·a)=-1 5.[o由xe[-受，晋]，得0sE[01. (a=(cosa,sina） 6.6.3E(X)=5×0.2+6×0.3+7×0.5=6.3. 即不妨设{b=(0,1) c=(1,0)1,x>0 (3)若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=一0.311x+b,年 2 ... ...