2025年普通高等学校春季招生考试 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第18.(14分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=5. 15~16题每题5分)每题有且只有一个正确选项. (上海卷) 13.如图，ABCD一A1B1CD1是正四棱台，则下列各组直线中，属于 （若品-只C=受求a的值： 异面直线的是 ( (2)若ab=20,求△ABC的面积的最大值 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7 12题每题5分) 1.已知集合A={xx>0},B={一1,0,1,2}，则A∩B A.AB和CD B.AA1和CC 2.不等式，乙1<0的解集为 C.BD1和B1D D.A1D1和AB 寄3已知复数=2牛，其中i为虚数单位，则1= 14.已知幂函数y=x“在(0，十∞)上是严格减函数，且其图象经过 (一1，一1)，则a的值可能是 4.已知a=(2,1),b=(1,x),若a∥b,则x= A-号 C D.3 5.已知tana=1,则cos(e+)= 15.已知四边形ABCD,对于其四边AB,BC,CD,DA,按顺序分别抛 6.已知(x+)°的展开式中常数项是20，则a 掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则将其擦去；若硬币反 面朝上，则不擦去.最后，以A为起点沿着尚未擦去的边出发，可 7.已知{am}是首项为1，公差为1的等差数列，{bn》是首项为1，公比 以到达C点的概率为 ( 为q(q>0)的等比数列.若数列{am·bn}的前三项和为2，则q A.2 封 B.6 c .关于x的方程|x一1+π一x=π一1的解集为 16.已知a∈R,若不等式[tan(x)-a][an(5-a-1]<0在(o. 9.已知P是一个圆锥的顶点，母线PA=2,该圆锥的底面半径是1， 2025)内的整数解有m个，则m的值不可能是 () B,C均在圆锥的底面上，则异面直线PA与BC所成角的最小值 A.0 B.338 C.674 D.1012 为 品 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必 10.已知双曲线 云一6a=1(a>0)的左，右焦点分别为F1,F2.过 y2 要的步骤。 17.(利用反三角函数表示角的大小，非上海考生不作要求)(14分) 线 F2且倾斜角为的直线与双曲线交于第一象限的点A,延长 如图，在三棱锥P一ABC中，平面PAC⊥平面ABC,PA=AC= AF2至B,使得AB|=|AF1.若△BF1F2的面积为3√6，则a CP=2,AB=BC=√2，点O是棱AC的中点. 的值为 (1)证明：BO⊥平面PAC,并求三棱锥B-OPA的体积： 11.如图所示，正方形ABCD是一块边长为4的工程用料，阴影部分 (2)求二面角B-PC-A的大小. 所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线MN是以AD为对称 轴的抛物线的一部分，|DM=|DN|=3.工人师傅现要从完好 的部分中截取一块矩形原料BQPR,当其面积取得最大值时， AQ的长为 0 12.(数量投影，非上海考生不作要求)在平面中，e1和e2是互相垂直 的单位向量，向量a满足|a一4e1|=2,向量b满足|b一6e2|=1, 则b在a方向上的数量投影的最大值为 2025春季上海卷92025年普通高等学校春季招生考试 解法三（利用绝对值三角不等式求解） 12.4(数形结合思想十化归与转化思想)由题意，设e1(1,0),e2(0,1),a=OA,b= :x-1|+|π-x≥|(x-1)+(π-x)=π-1，当且仅当(x-1)(r-x)≥ (上海卷) 0,即1≤x≤π时等号成立， OB.因为向量a满足a-4e=2,所以点A在以C(4,0)为圆心，2为半径的 圆上.因为向量b满足b-62=1,所以点B在以D(0,6)为圆心，1为半径的 .x一1|+|π-x=π-1的解集为[1，π]（或{x1≤x≤π}）. 1.{1,2}由题易得A∩B={1,2}. 回上.因要求b在a方向上的数量投影的最大值，故只需考虑A,B均在第一象 9.如图，设点P在底面的射影为O,则0为底面国的圆心， 限即可.如图，过点B作BH⊥OA,垂足为H,则b在a方向上的数量投影为 10*/0 2.{x0<1(或(0.1》解法-原不等式等价于>0 1x-1>0 解得 连接OA,PO,则OA=1.由于点B,C为圆锥底面上两点，所 |OH,过点D作DG⊥OA,垂足为G,则OD在OA方向上的数量投影为OG引， 以由最小角定理可知，当直线BC与直线PA在底面的射影 OH=OG+GH. 0
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
