高2028届高一上12月联合诊断性考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 命题学校：重庆市育才中学校 注意事项： 1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号； 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题； 3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效； 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. “关于不等式的解集为”，是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知一扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 函数（其中e=2.71828…）大致图像为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的值域为，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，其中，，若恒成立，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. A的真子集个数为7 C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. ，都有 B. 的值域为 C. ，且，都有 D 方程有3个不等实数根 11. 已知函数，若关于x的方程有4个不等的实数根，分别记为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 函数有8个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题第一空2分，第二空3分. 12. 已知角的终边过点，则_____. 13. 已知，，则用a、b表示对数_____. 14. 若定义在上的函数满足，且为偶函数.当时，，其中，则_____；方程在区间上的所有实数解之和为4，请写出一个符合条件的正整数a的值_____. 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知角为第二象限角. （1）若，化简并求值：. （2）若，求值. 16 已知函数． （1）若的解集为，求的解析式及实数c； （2）若，解关于x的不等式． 17. 静脉注射是一种常见的医疗方法，即把药液、营养液等液体物质直接注射到人体静脉中.而药物在人体内的含量会随着时间的增加而变化，通过一些技术手段我们可以测得药物在患者体内的含量，再根据不同药物在体内起效的最低含量，决定何时需要再次用药.现给某患者在1小时内静脉注射了某种药物75mg，在注射过程中，患者体内的药物含量逐渐增加；停止注射后，患者体内的药物含量随时间而衰减（如图）.为了描述该种药物在此患者体内药物含量（mg）与时间t（小时）的关系，现有以下五种函数模型供选择： ①；②；③；④；⑤； （1）根据题图，选出你认为最符合实际的两个函数模型，用于描述患者体内的药物含量在不同时间的变化情况，给出理由；并求出相应的函数解析式； （2）如果这种药物在患者体内的含量需保持在10mg及以上时才有疗效.为保证有疗效，那么第一次注射结束后，最迟应在什么时候再向该患者补充注射这种药物 参考数据：，，，，，. 18. 已知函数的定义域为，对都有，且时，，其中. （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并根据单调性的定义证明； （3）若对任意，总存在，使得不等式成立，求实数t的取值范围. 19. 已知函数的图象与函数（，且）的图象关于对称，且. （1）求函数的解析式； （2）设m，n是方程的两个实数根（其中，，且，），求的值. （3）是否存在实数，使得函数只有一个零点，如果存在，求出t的取 ... ...
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