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课件网) 简单几何体 ———球 观察建筑外形 陕西自然博物馆 杭州国际博览中心 （G20杭州峰会主会场） 身边的篮球、足球、地球仪的外形是如何形成的？ 一、球 1. 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形 成的旋转体叫做球体，简称球. 2. 表示方法：球 O. 二、球的结构特征 O. 球心 球面 半径 直径 4.直径：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径； 1.球面：球面可以看作一个半圆绕着它的直径 所在的直线旋转一周形成的曲面； 2.球心：形成球的半圆的圆心叫做球心； 3.半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径； 三、球的性质 1.球的截面是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆； r d R O 2.球心和截面圆心的连线垂直于截面; 3. R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即 O到截面圆心O1的距离； r R2 d 2 (其中r为截面圆半径， 祖冲之 南北朝时期(429年-500年) 数学家、天文学家 圆周率精算到小数点后第七位 祖冲之与祖暅： 实验探究：球体的体积公式 V球体 =2（ V柱体 - V锥体） R R R o 3 底 底 =2（S h - 1 S h） 3 =2（πR2×R- 1πR2×R） 3 =2×2×πR3 3 =4πR3 球体体积公式 实验探究：球体的体积公式 四、球的体积公式 其中， R为球的半径． 球体 3 =4 3 例1： 计算半径为3cm的球形工件的体积. 解：根据球的体积公式： 球体 3 = 4 3 = 4 × × 33 3 = 36 （cm3） 答：半径为3cm的球形工件体积为36πcm3。 五、球的表面积 其中， R为球的半径． S=4πR2 3 3 3 V 4 R3 4 23 32 cm3 . 球 例2： 已知球的直径是4cm，求球的表面积和体积． 解： 因为球的半径为 = 2，所以球的表面积为 S球 4 R 4 2 16 cm 2 2 2 球的体积为 例3： 已知球的一个球截面的半径是3cm，球心与该球截面的距离是 4cm，求球的表面积和体积． 解 因为球截面圆的半径 = 3 ，球心与该球截面的距离 = 4 ， 所以球的表面积为 S 4 R2 4 52 100 (cm2 ) 因此球的体积为 V 4 R3 4 53 500 (cm3 ). 3 3 3 R r 2 d 2 32 42 5 (cm)， 由球的性质得 小结
