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课件网) 概率与统计初步随机事件的概念 ○在现实世界中，经常会遇到一些无法预料结果的现象． ○如，抛掷一枚质地均匀的硬币， 出现正面或反面. ○学生参加全国职业院校技能大赛，抽签确定参赛顺等． 随机事件 随机事件 下面这些现象一定会发生吗？ 思考 （1）水满则溢. （4）三月飘雪. 思考：前三个现象与后三个现象有区别吗？ 一定会发生 可能发生，可能不发生 （2）在平面内，三角形内角和是180°．一定会发生 （3）太阳从西边升起．一定不会发生 （5）旋转转盘一次（如图所示），指针指向区域1．可能发生，可能不发生 （6）运动员连续投篮十次，其命中的次数．可能发生的次数不定 在一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象称为必然现象． （1）水满则溢. （3）太阳从西边升起. 必然现象 （2）在平面内，三角形内角和是180°． 必然现象 必然现象 在相同的条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定会出 现哪种结果的现象叫做随机现象． （4）三月飘雪. 随机现象 （5）旋转转盘一次（如图所示），指针指向区域1． 随机现象 （6）运动员连续投篮十次，其命中的次数． 随机现象 我们把在相同条件下，对随机现象进行的观 察试验称为随机试验，简称为试验． 虽然每次随机试验的结果是不能确定的，但在多次重复试验后，我们发现结果会出现一定的规律性． 随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本 点，常用小写希腊字母ω表示． 所有样本点组成的集合称为样本空间，通常用大写希腊字母 表示． 例如 抛掷一枚质地均匀的硬币这个随机试验的样 本点为“正面向上”和“反面向上”，样本空间 = 正面向上，反面向上 ． 如果随机试验的样本空间是Ω，那么Ω的任意一个非空真子集称为随机事件，简称为事件，常用大写字母A，B，C 等表示，事件中的每一个元素都称为基本事件． 抛掷一颗质地均匀的骰子，观察骰子出现的点数，这个试验的样本 空间Ω={1，2，3，4，5，6}. 若事件A={2，4，6}，则事件A就是一个随机事件，而且事件A也可以用语言描述为事件A={出现的点数为偶数}，其中事件“出现的点数为2”就是一个基本事件． 例如 如果抛掷质地均匀的骰子出现的点数是2，则随机事件 = 2，4，6 发生； 如果抛掷骰子出现的点数是5，则随机事件 = 2，4，6 不会发生． 显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生． 样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件，又因为Ω包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点出现， Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件． 空集 也是Ω的子集，可以看作一个事件，但由于空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生， 因此称空 集 为不可能事件． 例1 从含有4件次品的50件产品中任意抽取6件，观察抽到的次品数，写出这个随机试验的样本空间，并说出事件A={1}的实际含义． 解 样本空间Ω = {0，1，2，3，4}． = 1 的实际含义是抽取的6件产品中有1件次品． 例2 小明投篮10次，观察小明投篮命中的次数，写出这个随机试验的样本空间，并用集合表示事件A “投篮命中次数不少于6次”． 解 样本空间Ω= {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}． 事件A = {6，7，8，9，10}． 例3 指出下列事件中, 哪些是随机事件, 哪些是必然事件, 哪些是不可能事件. 在标准大气压下, 水加热到100℃一定沸腾;解 (1)中的事件必然会发生, 因此是必然事件; 任买一张电影票, 座位号是偶数; 解 (2)中的事件可能发生也可能不发生, 因此是随机事件; 某人射击一次, 击中靶心; 解 (3)中的事件可能发生也可能不发生, 因此是随机事件; 任取一个两位数是120; 解 (4)中的事件一定不会发生, 因此是不可能事件; 某汽车站在10min内通过8辆汽车. 解 (5)中的事件可能发生 ... ...
