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课件网) 北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 5.3.2解分式方程 第五章 分式与分式方程 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 学习目标 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法. 理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法. 分式方程 转化 整式方程 思考：你能设法求出上一节课列出的分式方程 的解吗？ 探究新知 知识点 分式方程的解法 （1）分析： 探究新知 方程可化为 两边都乘 ，得 化简，得 解得 解： 先约分，再去分母,可以使计算简便 （2）计算： 探究新知 C 返回 返回 A 2 .你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ “去分母” 探究新知 方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x). 解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解. 90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6. x=6是原分式方程的解吗？ 探究新知 返回 A 返回 x＝2 将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 解分式方程的基本思路 结论 探究新知 3.下面我们再讨论一个分式方程： 解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10， 解得 x=5. x=5是原分式方程的解吗？ 探究新知 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解. 探究新知 想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解却 不是原分式方程的解呢？ 探究新知 结论：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 探究新知 结论：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. x+5=10 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 我们称它为原方程的增根. 探究新知 返回 1 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x－1)－(x＋1)＝0，解得x＝2， 检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0， 所以x＝2是原方程的解。 解：方程两边都乘2x－1， 得x－2－(2x－1)＝－1，解得x＝0， 检验：当x＝0时，2x－1≠0， 所以x＝0是原方程的解。 返回 解：方程两边都乘(a－1)(a＋1)， 得2(a＋1)＝－(a＋4)，解得a＝－2， 检验：当a＝－2时，(a－1)(a＋1)≠0， 所以a＝－2是原方程的解。 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验． 分式方程解的检验--必不可少的步骤 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 结论 探究新知 解方程： 方程两边都乘2x，得 960-600=90x. 解这个方程,得 x=4. 经检验，x＝4是原方程的根. 解： 例2 探究新知 (1)小丽的解题过程从第_____步开始出错； (2)小丽的解题过程缺少的步骤是_____； (3)请写出正确的解题过程。 返回 一 检验 解：去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x，解得x＝1。 检验：当x＝1时，2x＋2≠0， 所以原分式方程的解是x＝1。 返回 A 返回 C 返回 －2 分式 方程的解法 容易犯的错误 (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． 步骤 （去分母法） 一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零） (2) ... ...
