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课件网) 北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 5.3.3分式方程的应用 第五章 分式与分式方程 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 学习目标 理解数量关系正确列出分式方程. 2. 在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题. 3. 培养应用意识，提高分析问题、解决问题的能力． 思考：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要x个月. 探究新知 知识点 1 列分式方程解决工程问题 解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得 即 方程两边都乘以2x,得 解得 x=1. 检验：当x=1时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 探究新知 思考：本题的等量关系还可以怎么找？ 甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲单独 两队合作 设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 ， 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 . 此时方程是： 1 探究新知 1．甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9 km，乙工程队需要修12 km。已知乙工程队每个月比甲工程队多修1 km，最终用的时间比甲工程队少半个月。若设甲工程队每个月修x km，则可列方程为( ) A 返回 思考：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？ 探究新知 列分式方程解决行程问题 知识点 2 0 180 200 路程 速度 时间 面包车 小轿车 200 180 x+10 x 分析：设小轿车的速度为x千米/小时. 面包车的时间=小轿车的时间. 等量关系： 列表格如下： 探究新知 解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得 解得x＝90 经检验，x＝90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意. 答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时. 注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 探究新知 2．西安铁一中月考一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为( ) A．5 km/h B．6 km/h C．7 km/h D．8 km/h 返回 D 3. 《千里江山图》是宋代画家王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4 m，宽为1.4 m的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等。设边衬的宽度为x m，根据题意 可列方程为_____。 返回 思考：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ 探究新知 列分式方程解决销售问题 知识点 3 解：(1)设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价为1.1x元， 根据题意得 ， 解得x＝6. 经检验，x ... ...
