湖北省江汉平原高级中学2017届高三年级上学期10月月考数学（理科）试题 ★祝考试顺利★ 时间：120分钟 分值150分_ 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A． B． C．1 D． 2．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{—2，—1，0}，则A∩B等于 （ ） A．{0} B．{－1，0，1} C．{0，1} D．{－1，0} 3．等差数列中，，那么的值是（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 4．设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝( )． A．2 B．－2 C． D. 5． 已知点A(1，2)、B（3，1），线段AB的垂直平分线的方程是( ) A. B. C. D. 6．若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列,则a+b的值为( ) A. B. C. D. 7．平面向量与的夹角为30°，已知，则（ ） A． B． C． D． 8．的内角的对边分别为，若，则等于（ ）． A． B．2 C． D． 9．已知函数 是偶函数，是奇函数，它们的定义域为，且它们在 上的图象如右图所示，则不等式的解集为 A． B． C． D． 10．将两个数a=2, b=-6交换，使a=-6, b=2，下列语句正确的是( ) A． B． C． D． 11．设等差数列的前n项和为（ ） A．18 B．17 C．16 D．15 12．在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（ ） A.4 B.2 C.6 D.8 第II卷（非选择题） 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）＝－x3＋1，则f（－2）与f（3）的乘积为_____ 14．如图是函数 的图象，则其解析式是_____. 15．（2010 西城区一模）已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程． 16．已知函数是R 上的偶函数，且在（0，+）上有（x）> 0，若f（－1）= 0，那么关于x的不等式x f（x）< 0 的解集是_____． 三、解答题（70分） 17．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：． （1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线； （2）设直线与曲线相交于两点，求的值．2 18．（本题12分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动． （1）求从该班男女同学在各抽取的人数； （2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率． 19．（本题12分）如图，在直角梯形中，，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图中的位置，得到四棱锥. （Ⅰ） 证明：平面； （Ⅱ） 若平面平面，四棱锥的体积为，求的值. 20．（本题12分）已知. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若对任意实数都成立，求实数的取值范围. 21．（本题满分12分）对于函数,若存在使得成立,则称为的不动点已知函数 （1）若,求函数的不动点； （2）若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围； （3）在（2）的条件下,若图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点,且A、B两点关于直线对称,求的最小值 22．（本题12分）已知椭圆（）经过点，其中是椭圆的离心率，以原点为圆心，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切． （Ⅰ）求椭圆和圆的方程； （Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点，，过且与直线垂直的直线与圆交于点，，以，，，为顶点的四边形的面积记为，求的取值范围． 答案 选择：1_5ADBDB 6_10DDDBB 11_12 AD 填空： 13．182 14． 15． 16． 17．（1），它是以为圆心，半径为的圆． （2）． 18．（1）2人（2） 19．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ） 解：（Ⅰ） 在图中，AD∥BC， ，，， 所以，即在图2中， ． 又，所 ... ...
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