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课件网) 沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 18.2.2 勾股定理及勾股定理逆定理的综合运用 第18章 勾股定理及其逆定理 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 温故知新 勾股定理 勾股定理的逆定理 图形 文字语言 符号语言 A b a C B ∟ 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴ a2 + b2 = c2. A b a C B c 在△ABC中，a2 + b2 = c2， ∴△ABC为直角三角形，∠C=90°. 如果三角形的三边长a、b、c，且a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 直角三角形两直角边分别为a、b的平方和等于斜边c的平方. 新课学习 知识点1 网格作图与计算 例1 如图,在 的方格图中,每个小方格的边长都 为1,请在给定网格中按下列要求画出图形: (1)画出所有从点 出发,另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上,且长度 为 的线段; 解：如图，，，，的长度均为 . (2)画出所有以小题(1)中所画线段为腰的等腰三角形. 如图，，，，，， 就是所要画 的等腰三角形. 1．[蚌埠月考]以下列各数为边长，能构成直角三角形的是( ) 2．在△ABC中，如果三边满足关系式BC2＝AB2＋AC2，那么△ABC的直角是( ) A．∠C B．∠A C．∠B D．不能确定 A B 3.中，，，的对边分别是，， ，下列不 能判定 是直角三角形的是( ) B A. B. C. D. 练1 如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1，分别在图① 和图②中按要求作三角形，且所画三角形的顶点都在格点上． ① ② (1)在图①中以 为斜边画一个直角三角形，且直角边均为有理数； 解：如图①， 即为所作(画图不唯一). ① (2)在图②中以 为斜边画一个直角三角形，使两条直角边均为无理数． ① ② 如图②， 即为所作(画图不唯一). ② 知识点2 勾股定理及其逆定理的综合运用 例2 如图，已知， ， ，， .求图中着色部分的面积. 解：在中， ， ， ， ， 在中， ， ． ， 为直角三角形， ， ． 答：图中着色部分的面积为 ． 练2 为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图 所示的四边形进行改建，将四边形 全部铺设具有耐磨性和防 滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米200元．经测量， ,,,, ． (1)求， 两点之间的距离； 解：如图，连结 ， , , ， ， 答：，两点之间的距离为 ． (2)求购买运动型塑胶地板的费用． 由(1)知， ， 是直角三角形，且 ， 四边形的面积为， (元). 答：购买运动型塑胶地板的费用为22 800元． 课堂小测 1.如图，在中，是 上一点，已知 ，，，，则 的长 为( ) A A.14 B.13 C.12 D.9 2.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为 格点，在正方形网格中分别画出下列图形： (1)画出长为的线段 ； 解：如答图①，线段 即为所求. ① (2)画出一个腰长为、面积为3的等腰三角形 . 如答图②， 即为所求 (画图不唯一). ② 3.如图，在中， ，，是 内一点，且 ，，．把绕点逆时针旋转 得到 ， 求 的度数． 解：如图，连结 ， 易得 ， ， . 在中， . ， ， 是直角三角形， ， . 4. (真实情境)如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得门的边AB和BC的长分别为2.4 m和1 m，又测得点A与点C间的距离为2.6 m，则小红家的木门_____(填“已变形”或“没有变形”). 没有变形 5．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．(12分) (1)，， ； 解： ，不是直角三角形. (2)，， . ，是直角三角形. 补充设问 由长为,2, 的线段组成的三角形是不是直角三角 形？小明是这样做的： 解：设,, . ， ， , 由长为，2， 的线段组成的三角形不是直角三角形. 你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答 过程. 解：小明的解答不正确.正确的解答过程如下： ... ...
