一、选择题 1.已知，那么数列是（ ） A．递减数列 B．递增数列 C．常数列 D．摆动数列 2.如果是二次函数，且的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.在中，，，是边上的高，则的值等于（ ） A．0 B． C．4 D． 4.已知数列为等比数列，且，，则（ ） A．8 B． C.16 D． 5.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（ ） A．127 B．255 C. 511 D．1023 6.已知函数（其中，）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ） A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 7.函数的零点个数为（ ） A．1 B．2 C.3 D．4 8.设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 9.在所在平面上有三点，满足，，，则的面积与的面积之比为（ ） A．1:2 B．1:3 C.1:4 D．1:5 10.已知函数的图象与直线交于点，若图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（ ） A．-1 B． C. D．1 11.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则（ ） A．-12 B．-8 C.-4 D．4 二、填空题 13.由曲线，与直线，所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是_____. 14.在等比数列中，若，，则_____. 15.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则_____. 16.设，其中，.若对一切恒成立，则 ①；②；③既不是奇函数也不是偶函数； ④的单调递增区间是； ⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交. 以上结论正确的是_____（写出所有正确结论的编号）. 三、解答题 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，且.求： （1）求的值； （2）求三角函数式的取值范围. 18.数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，求数列的通项公式； （3）令，求数列的前项和. 19.如图，在中，，，点在线段上，且，. （1）求的长； （2）求的面积. 20.已知且，函数，，记. （1）求函数的定义域及其零点； （2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围. 21.已知函数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数单调递增区间； （3）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围. 22.设函数. （1）若是函数的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求. （2）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围. 高三数学（理）周日测试（5）答案 一、选择题 1-5: BBBCB 6-10:ABBBA 11、12：BB 二、填空题 13. 14. 15. 4 16. ①②③ 三、解答题 17.J解：（1）∵，∴，根据正弦定理，得， 又， ∴，∵，∴， 又∵，∴，. ∵,∴,∴, ∴,∴的值域是. 18.解：（1）当时，. 当时，，知满足该式， ∴数列的通项公式为. （2），① ∴，② ②-①得，， 故. （3）. ∴， 令，① 则，② ①-②得，， ∴. ∴数列的前项和. 19.解：（1）因为，所以. 在中，设，， 则由余弦定理可得，① 在和中，由余弦定理可得 ，. 因为， 所以有，所以. 由①②可得，，即. （2）由（1）得的面积为， 所以的面积为. 20.解：（1），（且） ，解得，所以函数的定义域为. 令，则.………………（ ） 方程变为，，即， 解得，. 经检验是（ ）的增根，所以方程（ ）的解为，所以函数的零点为0. （2）. ，. 设，则函数在区间上是减函数， 当时，此时，，所以. ①若，则，方程有解； ②若，则，方程有解. 21.解：（1）因为函数， 所以，， 又因为，所以函数在点处的切线方程为. （2）由（1），， 因为当，时，总有在上是增函数， 又，所以不等式的解 ... ...
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