3.2双曲线精选题练习（含解析）-高二数学上学期苏教版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2双曲线精选题练习-高二数学上学期苏教版（2019） 一、单选题 1．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且圆的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知是双曲线C：的左、右焦点，直线l是C的一条渐近线，垂足为P．若C的离心率为，则的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．若，分别是双曲线：的右支和圆：上的动点，且是双曲线的右焦点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．直线l过双曲线E：的左顶点A，斜率为，与双曲线的渐近线分别相交于M，N两点，且，则E的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 6．已知双曲线的离心率是，，分别是其左、右焦点，过点且与双曲线经过第一、三象限的渐近线平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，M为双曲线右支上的一点，若M在以为直径的圆上，且，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥，得到了圆锥曲线，其中的一种如图所示.用过点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，已知高，底面圆的半径为4，为母线的中点，平面与底面的交线，则双曲线的两条渐近线所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知双曲线，则下列说法正确的是（ ） A．的离心率 B．的渐近线方程为 C．的焦距为 D．的焦点到渐近线的距离为 10．关于双曲线，下列说法正确的是（ ） A．双曲线的焦点坐标为和 B．双曲线的离心率是 C．双曲线与双曲线的离心率相等 D．双曲线的渐近线方程为 11．已知双曲线E：过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点，与y轴相交于点A，的内切圆与边相切于点B，设，则下列说法正确的是（ ） A．的最小值为定值 B．若，则 C．若，过点且斜率为的直线l与E有2个交点，则 D．若，则的内切圆与的内切圆的面积之和的最小值为 三、填空题 12．已知双曲线方程为（），若直线与双曲线左右两支各交一点，则实数的取值范围为 . 13．已知双曲线：的右顶点，右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点P，直线PF与C的一个交点为Q，，且，则C的离心率为 ． 14．古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法，如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为2，侧面积均为，记过两个圆锥轴的截面为平面，平面与两个圆锥侧面的交线为．已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则该双曲线的离心率为 ． 四、解答题 15．已知双曲线经过点，且其渐近线方程为. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线至少有一个交点，求实数的取值范围． 16．已知双曲线的渐近线方程是，实轴长为2. (1)求双曲线的方程; (2)若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，求直线的斜率. 17．设动点P 到两定点.和的距离分别为和，，使得 (1)证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程； (2)经过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于点为坐标原点，求 的取值范围. 18．已知双曲线的渐近线方程为，且点在上． (1)求的方程； (2)点在上，且为垂足．证明：存在点，使得为定值． 19．如图，已知曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以原点O为中心，为焦点的双曲线的一部分，A是曲线和曲线的交点，且为钝角，我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”．设. (1)求曲线和所在的椭圆和双曲线的标准方程； (2)过点作一条与x轴不垂直的直线，与“月蚀圆”依次交于B，C，D，E四点，记G为CD的中点，H为BE的中点．问：是否为定值 ... ...