3.3抛物线精选题练习（含解析）-高二数学上学期苏教版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3抛物线精选题练习-高二数学上学期苏教版（2019） 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．若抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ） A．4 B． C．2 D．1 3．抛物线：（）的焦点为，准线为，过的直线与相交于，两点，且满足，在上的射影为，若的面积为，则的长为（ ） A． B． C． D．9 4．已知抛物线的准线为，点在抛物线上，且线段的中点为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是的中点，且，则线段的长为（ ） A．5 B．6 C． D． 6．设抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，且点，则的最小值为（ ） A． B．4 C． D．5 7．如图所示的圆锥中，高，底面的直径．M为母线PB的中点．若平面经过OM且垂直于轴截面PAB，根据圆锥曲线的定义，可以证明此时平面与圆锥侧面的交线为抛物线的一部分，则下面四个结论中错误的是（ ） A．M为抛物线的顶点 B．直线OM为抛物线的对称轴 C．O是抛物线的焦点 D．抛物线的焦点到准线的距离为 8．“牛角栱”是凉山彝族民房檐枋装饰艺术中的重要特色之一，如图，已知牛角栱外侧弧线部分为抛物线的一部分，宽度，高度，根据图中的坐标系，则这条抛物线方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．过拋物线：的焦点作直线交抛物线于A，两点，则（ ） A．以线段为直径的圆与轴相切 B．的最小值为4 C．当时，直线的斜率为 D． 10．已知抛物线，O为坐标原点，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点，设，，抛物线C的准线与x轴的交点为G．则下列说法正确的是（ ） A． B．当时，直线l的斜率为 C．GF始终平分 D． 11．已知抛物线的焦点到准线的距离恰好等于到点的距离，是抛物线上的三个点，是轴上一点.则（ ） A．的方程为 B．点为上位于右侧的两点，若四边形为正方形，则 C．当点是的顶点，且四边形为正方形时，此正方形的面积32 D．当点不是的顶点时，四边形不可能为正方形 三、填空题 12．已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 . 13．已知抛物线的焦点为F，过点F作与x轴不垂直的直线l交C于点A，B，过点A作垂直于x轴的直线交C于点D，若点M是的外心，则的值为 ． 14．已知抛物线，过焦点的直线交于，两点，点为直线上的点，且是等边三角形，则的面积为 . 四、解答题 15．已知抛物线：，过点作直线． (1)若直线的斜率存在，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程． (2)若直线过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，求弦长． 16．已知双曲线 的右焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为． (1)求双曲线的方程； (2)经过点的直线与双曲线的右支交于，两点，与轴交于点，点关于原点的对称点为点，求的面积的取值范围． 17．已知P为抛物线C：（）上一点，且点P到抛物线的焦点F的距离为12，到y轴的距离为10． (1)求p的值； (2)过点F作直线l交C于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程． 18．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线PA交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点． 19．已知抛物线，为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，为半径的圆与抛物线C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于点，D．且当点P的坐标是时，线段的中点是(1，)． (1)求抛物线C的方程； (2)证明：直线过定点，并求出定点的坐标． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C C C D BC BC 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】将方程化为标准方程，然后可得. 【详解】将抛物线方程 ... ...