2.1 等式性质与不等式性质（两个课时）（同步检测）（附答案）—2025-2026学年高一上学期数学必修第一册（人教A版(2019））

2.1　等式性质与不等式性质（第二课时）（同步检测） 一、选择题 1.与a>b等价的不等式是(　　) A.|a|>|b| B.a2>b2 C.>1 D.a3>b3 2.已知0a2 3.已知1b，那么下列运算正确的是(　　) A.a－3b>0，则下列不等式正确的是(　　) A.a－b<0 B.a－c>b－c C.ac2>bc2 D. 6.对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是(　　) A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a>b>0，则> C.若a D.若a>b，>，则a>0，b<0 7.(多选)给出下列命题，其中正确的命题是(　　) A.a>b ac2>bc2 B.a>|b| a2>b2 C.a>b a3>b3 D.|a|>b a2>b2 8.(多选)已知实数a，b，c，d满足a>b>c>d，则下列选项中不正确的是(　　) A.a＋d>b＋c B.a＋c>b＋d C.ad>bc D.ac>bd 二、填空题 9.已知1<α<3，－4<β<2，若z＝α－β，则z的取值范围是_____ 10.若80；②；③bc>ad．若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成_____个正确命题． 12.已知60b>0，c|c|，求证：． 15.已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D　解析：可利用特殊值排除法．令a＝－5，b＝0，则A，B正确而不满足a>b．再令a＝－3，b＝－1，则C正确而不满足a>b，故选D． 2.C　解析：取a＝1.2，b＝0.8，满足0b，所以a－3>b－3，故A错误；a＋3>b＋3，故B错误；3a>3b，故C错误；，故D正确．故选D． 5.B　解析：由题意可知，a>b>0 a－b>0，a－c>b－c，即A错误，B正确；若c＝0，则ac2＝bc2，，即C，D项错误．故选B． 6.D 解析：特殊值排除法．取c＝0，则ac2＝bc2，故A错．取a＝2，b＝1，则＝，＝1.有<，故B错．取a＝－2，b＝－1，则＝，＝2，有<，故C错． 7.BC 解析：A当c2＝0时不成立；B一定成立；C当a>b时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·>0成立；D当b<0时，不一定成立．如|2|>－3，但22<(－3)2. 8.ACD　解析：不妨设a＝2，b＝1，c＝0，d＝－1，此时a＋d＝b＋c＝1，故A错误； ad＝－2b，c>d，根据不等式的基本性质(同向可加性),得a＋c>b＋d，故B正确． 二、填空题 9.答案： 解析：∵1<α<3，∴<α<，又－4<β<2，∴－2<－β<4.∴－<α－β<，即－0，又由③得bc－ad>0，所以ab>0．所以②③ ①．所以可以组成3个正确命题． 12.答案：{x－y|270，∴0<α－β<π， 又2α－β＝α＋(α－β)，∴－<2α－β<π． 14.证明：因为c－d>0， 又因为a>b>0， 所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a－c>b－d>0， 所以(a－c)2>(b－d)2>0，所以0<， 因为a>b，d>c，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a＋d>b＋c． 又|b|>|c|，所以b＋c>0，所 ... ...