2.2 基本不等式（两个课时）（同步检测）（附答案）—2025-2026学年高一上学期数学必修第一册（人教A版(2019））

2.2　基本不等式（第二课时）（同步检测） 一、选择题 1.要设计一个矩形，其对角线长为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为(　　) A.50 B.25 C.50 D.100 2．为了净化水质，向一个池塘水中加入某种药品，加药后池塘水中该药品的浓度C(单位：mg/L)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则一段时间后池塘水中药品的最大浓度为(　　) A.4 mg/L B.6 mg/L C.8 mg/L D.12 mg/L 3.某校为了庆祝建校100周年，校团委组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400 m2的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为(　　) A.30 m B.50 m C.80 m D.110 m 4.某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买m台设备的总成本为y＝m2＋m＋200(单位：万元)．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备(　　) A.100台 B.200台　 C.300台 D.400台 5.一批货物随17列货车从A市以v千米/小时的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要(　　) A.6小时 B.7小时 C.8小时 D.9小时 6.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有着广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数f (x)＝的最小值为(　　) A.11 B.25 C.121 D.169 7.(多选)已知某出租车司机为升级服务水平，购入了一辆豪华轿车投入运营，据之前的市场分析得出每辆车的营运总利润y(万元)与运营年数x的关系为y＝－x2＋12x－25，则下列判断正确的是(　　) A.车辆运营年数越多，收入越高 B.车辆在第6年时，总收入最高 C.车辆在前5年的平均收入最高 D.车辆每年都能盈利 8.(多选)某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，设每次购买x吨，运费为8万元/次．已知一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则下列说法正确的是(　　) A.当x＝40时，y取得最小值 B.当x＝45时，y取得最小值 C.ymin＝320 D.ymin＝360 二、填空题 9.矩形的长为a，宽为b，且面积为64，则矩形周长的最小值为_____ 10.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足a＝6，b＋c＝8，则此三角形面积的最大值为_____ 11.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝4米，AD＝3米，当BM＝_____时，矩形花坛AMPN的面积最小． INCLUDEPICTURE "G:\\2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\word\\第二章\\AK5.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "G:\\2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\word\\第二章\\AK5.TIF" \* MERGEFORMATINET 12.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个内接矩形花园(阴影部分)，则矩形花园面积的最大值为_____ INCLUDEPICTURE "TBXXSX24-69.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\数字出版合作部\\课件\\24-25同步\\24-25《金牌学案》数学人教A版必修第一册\\TBXXSX24-69.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\数字出版合作部\\课件\\24-25同步\\24-25《金牌学案》数学人教A版必修第一册\\TBXXSX24-69.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\数字出版合作部\\课件\\24-25同步\\24-25《金牌学案》数学人教A版必修第一册\\TBXXSX24-69.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\数字出版合作部\\课件\\24-25同步\\24-25《金牌学案》数学人教A版必修第一册\\TBXXSX24-69.tif" \* MERGEFORMATIN ... ...