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课件网) 专题十 几何测量问题 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型1 单一型 【例1】 (2023·河南)综合实践活动中,某小组用木板自制了一个测高仪测量树高,测高仪ABCD为正方形,AB=30 cm,顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图,测高仪上的点D,A与树顶E在一条直线上,铅垂线AM交BC于点H.经测量,点A距地面1.8 m,到树EG的距离AF=11 m,BH=20 cm.求树EG的高度.(结果精确到0.1 m) 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 1.如图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱OA垂直地面OB,支架CD与OA交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行地面OB,篮筐EF与支架DE在同一直线上,OA=2.6 m,AD=0.8 m,∠AGC=37°. 图1 图2 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 (1)求∠GAC的度数; (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面3.2 m处,那么他能挂上篮网吗 请通过计算说明理由.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 解:(1)∵CG⊥CD, ∴∠ACG=90°. ∵∠AGC=37°, ∴∠GAC=90°-∠AGC=90°-37°=53°, ∴∠GAC的度数为53°. 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 (2)该运动员能挂上篮网, 理由如下:延长OA,ED交于点M, ∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°, ∵DE∥OB,∴∠DMA=∠AOB=90°. ∵∠GAC=53°,∴∠DAM=∠GAC=53°, ∴∠ADM=90°-∠DAM=37°, 在Rt△ADM中,AD=0.8 m, ∴AM=AD·sin 37°≈0.8×0.6=0.48(m), ∴OM=OA+AM=2.6+0.48=3.08(m). ∵3.08 m<3.2 m,∴该运动员能挂上篮网. 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型2 母子型 【例2】 (2021·河南)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝,卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图,他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4 m,在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°,头底部C的仰角为37.5°,求佛像BD的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 37.5°≈0.61,cos 37.5°≈0.79,tan 37.5°≈0.77) 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型4 背靠背 【例4】 如图,小东在教学楼距地面9 m高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25 m处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45 s结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升 (参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 图1 图2 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型5 多角型 【例5】 (2025·河南)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位,革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动,记录如下. 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和 测量示意 图 类型6 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 测量 说明 如图,纪念碑AB位于有台阶的平台BC上,太阳光下,其顶端A的影子落在点D处,同一时刻,竖直放置的标杆DE顶端E ... ...
