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课件网) 专题十一 二次函数的综合题 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型1 二次函数与线段、直线交点问题 【例1】 (2025·河南驻马店模拟) 如图,抛物线y=mx2-2mx+4经过点A,B,C, 点A的坐标为(-2,0). (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)当-2≤x≤2时,求y的最大值与最小值的差; (3)若点P的坐标为(2,2),连接AP,并将线段AP向上平移a(a≥0)个单位长度得到线段A1P1,若线段A1P1与抛物线只有一个交点,请直接写出a的取值范围. 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 归纳总结 解决二次函数综合题中的交点问题需做到以下几点:①掌握待定系数法求二次函数解析式和配方法求最值;②根据自变量x的取值范围,结合图象性质及中心对称性质判断出图象上的特殊点坐标;③会分类讨论,求与原函数有1个交点时的m的值,以及与新函数有1个交点时的m值;④利用数形结合求出m的所有取值范围.总结各种情况,把交点问题转化为一般的几何问题解决. 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型2 由二次函数函数值范围确定自变量范围 【例2】 (2025·河南南阳模拟)已知二次函数y=a(x-2)2+3(a≠0)的图象经过点(-2,-5). (1)求该二次函数的解析式; (2)将点(7,-5)向左平移多少个单位长度后,恰好落在该二次函数的图象上 (3)当-2≤x≤n时,该函数的最大值与最小值之差为d1,当-2≤x≤n+1时,该函数的最大值与最小值之差为d2.若d1
6时,有d15. 归纳总结 根据二次函数自变量取值范围确定函数最大值与最小值,需要确定取值范围中是否包括顶点,如果包括顶点,那么顶点纵坐标一定是一个最值,另一个最值由取值范围的一端确定;如果不包括顶点,那么两个最值分别由取值范围的两端确定.根据二次函数最值范围确定自变量取值范围,需要确定其中一个最值是否与顶点纵坐标相同,如果相同,那么自变量取值范围一定是包括顶点,用另一个最值直接确定自变量取值范围的两个端点;如果不相同,则取值范围不包括顶点,那么自变量取值范围分两部分,由两个最值得到函数图象四个点,然后结合函数图象,确定自变量两部分取值范围. 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 1.(2025·河南驻马店模拟)已知点A(m,4)(m≠0)在抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)上. (1)若m=4,且抛物线经过点B(1,2),求抛物线的解析式; (2)若点C(6-m,0)也在该抛物线上, ①当函数的最小值为0时,求m的值; ②若在0≤x≤1时,y随x的增大而增大,直接写出m的取值范围. 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型3 含参数二次函数问题 【例3】 (2025·河南驻马店模拟)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m-1(m>0)与x轴的交点为点A,B. (1)求抛物线的顶点坐标; (2)已知AB=2, ①求抛物线的解析式; ②已知点C的坐标为(-2,-1),点D在抛物线的对称轴上,将抛物线在0
