等差数列 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 等差数列 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．已知数列满足，且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，组成一个新的等差数列，则（ ） A． B． C． D． 3．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若小寒、雨水、清明日影长之和为36尺，前八个节气日影长之和为92尺，则谷雨日影长为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 4．已知数列满足，则数列中的最小项为（ ） A． B． C． D． 5．记为等差数列的前n项和，且，则满足的n的最大值为（ ） A．40 B．41 C．42 D．43 6．记为等差数列的前n项和．已知，则 A． B． C． D． 7．图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 8．已知等差数列、的前项和分别为、，若，对，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设等差数列的前项和为，公差为，已知，.则（ ） A． B． C．时，的最小值为 D．最小时， 10．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D．的最小值是4 三、填空题 11．数列都是等差数列，且，则数列的前100项的和是 . 12．已知数列中，，，则数列的前n项和的最大值等于 13．已知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为 ． 14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则 . 15．记为等差数列的前n项和．若，则公差 ． 四、解答题 16．等差数列的前项和为，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 17．已知数列是公差为2的等差数列，满足． (1)求的通项公式； (2)设的前项和为，若，求的最大值． 18．记为数列的前项和，已知，． (1)求，并证明是等差数列； (2)求． 19．已知是等差数列的前项和. (1)证明：是等差数列； (2)设为数列的前项和，若，求. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B B A D C BC ACD 1．D 【分析】根据题意可得，即数列为等差数列，确定首项及公差，即可得到通项，再计算即可. 【详解】因为， 所以， 即数列为等差数列，又，所以数列首项为1，公差为3， ，则， 故选：D. 2．B 【分析】根据等差数列的定义求解即可. 【详解】设的公差为，则，， 故. 故选：B. 3．B 【分析】令所给等差数列为，由给定的两个和建立方程，结合等差数列性质求解. 【详解】令所给等差数列为，其前项和为， 则，即，因此， 解得， 则数列的公差，所以谷雨日影长. 故选：B 4．B 【分析】根据等差数列的通项可得，计算，结合即可求解. 【详解】由可知为等差数列，且公差为2，首项为， 因此， 由于且， 故中的最小项为， 故选：B 5．B 【分析】由等差数列求和公式得，根据题意列出不等式即可求解. 【详解】由已知可得， 的公差为，故， 故， 令，又，所以，故n的最大值为41， 验证，， 所以n的最大值为41. 故选：B. 6．A 【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A． 【详解】由题知，，解得，∴，故选A． 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断． 7．D 【分析】设，则可得关于的方程，求出其解后可得正确的选项. 【详解】设，则， 依题意，有，且， 所以，故， 故选 ... ...