绝密·启用前 2026.1 20252026学年度第一学期1月高二素养检测 数学试题 考生注意： 1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 2考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题 区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 3所有答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.已知数列-1，√2，-5,2，-√5，.，则该数列的第2025项为() A.45 B.-45 C.55 D.-55 2.已知点P在抛物线y2=4x上，且点P与点A(3,0)的距离和点P到直线x=-1的距离相等，则 IPA( A.1 B.2 C.3 D.4 3.过点(0,1)且与直线2x-y+3=0垂直的直线方程为( Ay=-合 1B.+1 C.y=2x+1 D.y=-2x+1 4.等差数列{a,}的前n项和为S,若a,+a,+a6=6,则S的值为（） A.30 B.60 C.45 D.15 5.直线√3x+y+a-5=0与圆C:(x-1)2+(y-2)2=9相交于M,N两点，且∠MCN=120°，则实数a的 值为() A.1 B.5 C.-1或5 D.1或-5 6.已知双曲线兰-云=1的右焦点为刀，过点？作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A.若 a b 1O41OF1O为坐标原点)，则双曲线的离心率为( A.√2 B.√F C.2 D.5 7.已知等比数列a},4+a+a=9,上+上+上=3，则4=() 44a A.3 B.3 C.±5 D.5 8。若：是椭圆等+若-ab>0的半焦距，则：的取值范围是() A.0,2] B.1,√2] C.(0,2) D.1√2) 【数学试题第1页（共4页】 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知圆C:(x-a)2+(y-1)2=4a的半径为2，则() A.a=2 B.点0,4)在圆C的外部 C.圆(x-9)2+(y+5)2=64与圆C外切 D.当直线r+y-2=0平分圆C的周长时，m=-1 10.已知数列{a}的通项公式为a,=31-12,n∈N,则下列结论正确的是() A.S,=-18 B.数列{a}是等差数列，且公差d=3 C.对于任意的正整数n,均有a,+a2=3a1成立 D.存在唯一的正整数n,使数列{a}的前n项和S取得最小值 11.用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛 物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对 称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点 重合.若抛物线C:y2=4x的焦点为F,O为坐标原点，一条平行x轴的光线1从点M射入，经过C上 的点A(x,)反射，再经过C上另一点B(x,y,)反射后，沿直线4，射出，则() A.C的准线方程为x=-1 水壶 B.yy2=-4 太阳光 C.若点M2D,则AB= 反射镜 D.设直线AO与C的准线的交点为N,则点N不在直线l,上 支架 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列{a,}的各项均为正整数，且a,=2023,则a的最小值是 13.已知圆C:(x+)2+(y-1)2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧AB的中点为M,则过点M 的圆c的切线方程是 14,已知椭圆℃兮1与双曲线E若云-1有相同的焦点，名，且它们在第二象限的公共点为 点P,点P与右焦点E的连线交y轴于点Q,且QF平分∠PFE,则双曲线E的离心率为 【数学试题第2页（共4页）】2025~2026学年度第一学期1月高二素养检测 参考答案、提示与评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C A Y D D B BC AB ABC 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.B【解答】解：根据题意，数列-1，√5，-√5,2，-√5，，其通项公式为a=(1)×m, 则该数列的第2025项(-1)205×√2025=-45. 2.C【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F1,0), 又 ... ...
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